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1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ.. μ μ μ 1,, ƒ.. Š Íμ, 1 μ ± Ô±μ μ³ Î ± Ê É É ³. ƒ.. ² Ì μ, Œμ ± Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ 5 ˆ ƒ Œ ˆ Š ˆ ƒ ˆ Œ. Š Ÿ ˆ Œˆ Š 53 ˆŸ ƒ ˆ Œ Š Š ƒ ˆ Š Ÿ Œˆ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ 65 Š Ÿ ˆ ˆ Œˆ Œ ˆ 73 γ 5 -Œ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ œ ˆ Š Ÿ Œ Œ Œ ƒ ˆ Œ 78 Œˆ Œ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ œ ˆ Š Ä ˆ Œ ƒ ˆ Œ 8 Š ˆ 89 ˆ Š ˆ 91 rodyvn@mail.ru gakr@chtc.ru

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Œ Š ˆŒ œ Œ.. μ μ μ 1,, ƒ.. Š Íμ, 1 μ ± Ô±μ μ³ Î ± Ê É É ³. ƒ.. ² Ì μ, Œμ ± Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ÔÉμ É ÉÓ ³Ò ÌμÉ ³ μ É ÉÓ ³ Éμ, ÎÉμ μéò. ƒ. Š ÒÏ ±μ μ, μ ÖÐ Ò μ É μ Õ μ³ É Î ±μ ± Éμ μ É μ μ²ö ËÊ ³ É ²Ó- μ ³ μ, μ ² ³Ö μ²êî ² ³μÐ μ É μé± Ô ³ - Éμ μ μ ² Î ±μ μ μ Ìμ ± μ É μ Õ ± Éμ μ É μ. É ²Ó Ò Ê ±É É ± Ì É μ Å μ É μ μ μ μ ± ²Ö μ μ μ Ö, ±μéμ μ³ Î Ö Ô ³ Éμ ÒÌ ³ ²ÓÉμ μ μ± Ò ÕÉ Ö É É ²Ó Ò³. Î ³ ³ μ μî ² ÒÌ μé μ ÔÉμ É ³ ³ ÕÉ Ö ± ± Î Éμ ³ É ³ É Î ±, É ± μ- Ð μ Ê Ô± ³ É ²Ó μ μ²êî ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ. Ö ÔÉ ³ ³Ò ³ É ³ μé±ê ² Î ±μ ²ÖÉ É ±μ μô ³ Éμ μ ± Éμ- μ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ μ Ê ³ Ô± ³ É ²Ó μ Î ³Ò ² - É Ö. In this article we want to draw attention to the fact that the approaches developed by V. G. Kadyshevsky in the course of several decades and devoted to the geometric construction of quantum ˇeld theory with fundamental mass containing non-hermitian mass extensions have recently gained a powerful development in the form of construction of the non-hermitian algebraic approach. The central point of these theories is the construction of new scalar products in which the average values of non-hermitian Hamiltonians are valid. Among numerous works on this subject there are both purely mathematical and containing a discussion of experimental results. In this regard, we consider the development of algebraic relativistic pseudo-hermitian quantum theory with a maximal mass and discuss its experimentally signiˇcant consequences. PACS: 0.30.Jr; w; Ge; g; 1.0.-m rodyvn@mail.ru gakr@chtc.ru

3 5 ˆ.., Š ƒ.. É²μ ³ÖÉ ² ³ ƒ μ Î Š ÒÏ ±μ μ μ ÖÐ É Ö Š ³ Ó, ±μéμ Ò μé ² É μ É ², ² ² Ö ² μõ Ê ²...(.117:Ä3). ˆ É μé ³ Î ² Ó ± ± μ ³ É Ö. ƒ. Š ÒÏ ± ³, μ ±μ Ê Ó μ Ö ² Ó Î. Ï ² ³ Î É ²Ó Ò Î ²μ ±, Ò ÕÐ Ö ÊÎ Ò, ± ³ ± ² ³ ƒ μ Î Š ÒÏ ±. ³ μ Î É- ² ²μ Ó ³ É ³ Î ÉÓ μéê μ ² É É μ, ±μéμ Ö μ Ê Ö ²Ö É Ö μ É Ð ³. É É μ Ö μ²êî ² ± Éμ Ö É μ Ö μ²ö (Š ) ËÊ ³ É ²Ó μ ³ μ, É.. ³μ Ë Í μ Ö Š, ±μéμ μ ± μ³ μ ÒÎ ÒÌ μ Éʲ Éμ ± Éμ μ É μ μ μ Ê ³ É Ö μ Ò ËÊ ³ É ²Ó Ò Ë Î ± Í, ÊÉ ÕÐ, ÎÉμ ±É ³ Ô² - ³ É ÒÌ Î É Í μ² ÒÉÓ μ Î ÌÊ: m M. μ ÖÏ Ó Ô² ³ É Ò³ Î É ÕÉ Ö Î É ÍÒ, μ É ³μ É Ö ±μéμ ÒÌ ³μ ÊÉ ÒÉÓ ± É μ μ Ò É ³ Ì ²μ± ²Ó- ÒÌ μ². ÔÉ Ì É ³ Ì ³μ É ÒÉÓ Ëμ ³Ê² μ μ μ : μ² ² ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í ÒÉÓ μ Î ÌÊ? ³ μ: μ ± ± Ì Î ³ Ò Î É ÍÒ m ²Ö μ Ö ³ ³ ±μ Í Í Ö ²μ± ²Ó- μ μ μ²ö? ³ ² ³ ƒ μ Î μ ÔÉμ³Ê μ μ Ê ²: μ ³ ²Ó μ É É- Ö Š μ É É Ö ²μ Î ± Ê Î μ Ì ³μ Éμ, ±μ Ô² ³ - É μ³ ±É ³μ É Ö ÊÎ É ÊÕÉ μ Ñ ±ÉÒ, ³ Ò ±μéμ ÒÌ ³Ò, ± ³, ³ ³ Éμ³μ ². Éμ²Ó ² ± Ö Ô± É μ²öí Ö ²μ± ²Ó μ É μ- μ²ö μ ² ÉÓ ³ ± μ ±μ Î ± Ì Î ³ Ò ²Ö É, ± ± Éμ²μ- Ö, Ö ² ³ É ÎÉμ-² μ μ Ð μé μ ÉÖ³ Ë ± Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. ±μ μ Éμ Ö ³: μ ³ Ö Š É ±ÊÕ Ë Î ± ³Ò ² - ÊÕ Ô± É μ²öí Õ Ð É. Œμ É ÒÉÓ, ÔÉμ Í ²Ó Ò Ë ±É É μ, ª Ì ²² μ ÖÉ ª? [1]. μ² ² ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í ÒÉÓ μ Î ÌÊ? Œ μ ÊÉ ÕÉ, ÎÉμ ÖÉ ÔÉμ μ Î. ±μ Ö μ ² ³ Ö ²Ö É Ö μ μ μ³ Ò. μ μ, μ É ² Ò μ ² É Ê±, μ±μ - Î É ²Ó Ò μé É ³μ É ÉÓ ² ÏÓ Ô± ³ É. μ Ì μ Í ²Ó Ò Ô± ³ ÉÒ μ μ ±Ê Î É Í ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ É ² Ó. ˆ - É μ ² ÏÓ, ÎÉμ Œ μ ÖÏ Ó μ² ³ μ Î É - Í Î É É Ö Éμ -± ±, ³ ±μéμ μ μ ³ μ ÒÏ É ³ Ê Ô² ±É μ. μ ÖÉ μ, ÎÉμ μ ± Ö³ÒÌ Ô± ³ Éμ μ μ Ê - Õ ³ ± ³μ μ μ Î É Ö μ ³μ μ ÉÖ³ μ Ö Ì³μÐ μ

4 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 53 Ê ±μ É ²Ó μ É Ì ±. ±μ É ²Ó μ ÊÎ ³μ ² ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ ³μ É μé± ÒÉÓ μ Ï μ μ Ò Ê ± ²Ó Ò μ ³μ μ É μ Ê- Ö ² É ÔÉμ μ μ Î Ö. ÎÓ É μ ÊÎ É ² Î ÒÌ Ï Ì μ É, μ μ²öõð Ì Ò ² ÉÓ ÔËË ±ÉÒ, ±μéμ Ò μ Ê ²μ ² Ò ÊÐ - É μ ³ μ Î μ É ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. ± Î É ³ Ó ³μ μ É ÊÎ ² Ö Ö μ μ Ò μí Ò - É ÒÌ ³ É ÒÌ μ², ÊÎ É ³μ É Ö ±μéμ Ò³ ³μ É - É ± ²Õ ³μ É Ö ÔËË ±Éμ. Î É μ É, μ ³ μ ³μ ÒÌ ² É μ Î μ É ±É ³ Ö ²Ö É Ö μö ² É μ É ± - Ò ³ÒÌ Ô± μé Î ± Ì Î É Í, ÊÐ É μ ±μéμ ÒÌ Ò²μ ± μ. ƒ. Š ÒÏ ± ³ ³± Ì μ³ É Î ±μ μ μ Ìμ []. μ É ÔÉ Ì Î É Í ± ²Ó μ μé² Î ÕÉ Ö μé ²μ Î ÒÌ μ É Ì μ ÒÎ ÒÌ É- μ. ±μ μ± ²μ Ó, ÎÉμ μö ² É μ Ô± μé Î ± Ì Î É Í Ö ²Ö É Ö μ É μ μ³ É Î ±μ μ μ Ìμ. É É ²Ó μ, É μô ³ Éμ μ ² Î ±μ PT - ³³ É Î μ É μ μ± ²μ, ÎÉμ ÔÉ Î É ÍÒ μö ²ÖÕÉ Ö ± ± ² É ³μ μ μ Î Ö ±É ³ Ô² ³ - É ÒÌ Î É Í. ± ³ μ μ³, Ô± ³ ÉÒ μ μ ±Ê Ô± μé Î ± Ì Î É Í Ë ±É Î ± ³μ ÊÉ μ ÉÓ ± μ Ê Õ ÊÐ É μ Ö ²Ó- μ ³ Ò. μ μ Ò μ Ìμ É μ É Ö ²Ó Ò³ ² μ Ö Î ÉÊ ±- É Ô É ²Ó μ μ Ë ³ μ, μ ² ÕÐ μ μ³ ²Ó Ò³ ³ É Ò³ ³μ³ Éμ³ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ [3, 4]. ± ³ μ μ³, ²Ó - Ï É É μ, μ μ μ. ƒ. Š ÒÏ ± ³, ³μ É μ² μ ÉÓ ²μ Ö μ μ É μ ± μ μ ÒÌ Ô± ³ Éμ ² Ï ³ Ê ÊÐ ³. 1. ˆ ƒ Œ ˆ Š ˆ ƒ ˆ Œ. Š Ÿ ˆ Œˆ Š ˆ Ö μ Î μ É ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í Ò² Ò ± Ð Œ.. Œ ±μ Ò³. Éμ μ Î Ö Ò ²μ Ó ² ±μ ±μ ³ μ m Planck = c/g ƒô, G Å É Í μ Ö μ ÉμÖ Ö, Å μ ÉμÖ Ö ² ±, c Å ±μ μ ÉÓ É, Ò ²μ Ó [5] m m Planck =10 19 ƒô. (1) É ÍÒ ²Ó μ ³ μ m = m Planck Ò² Ò Éμ μ³ ³ ± ³μ- ³. ˆ³ μé μ ²μ Ó μ μ μ ³ Éμ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í, Î É μ É, ³ ±μ ±μ³ Í ² μ ³ ± ³μ Ò μ² Ò Ò² ÉÓ ÊÐ É ÊÕ μ²ó [6]. ±μ μ Î ²Ó μ Ê ²μ (1) Ò²μ Î Éμ Ë μ- ³ μ²μ Î ± ³ μ É μ É μ Ë ±É Î ± ÊÎ É μ ²μ. μ Ò, ± ²Ó Ò μ Ìμ É É ²Ó μ μ Ö É μ Õ Ê ²μ Ö μ Î - μ É ±É ³ Ò² ²μ ±μ Í 1970-Ì.. ƒ. Š ÒÏ ± ³ [].

5 54 ˆ.., Š ƒ.. ÔÉμ³ μ Ìμ ³ ±μ ± Ö Ö μ ÊÐ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ Ò Î - É Í ³ ² Ó ± ± μ Ò ËÊ ³ É ²Ó Ò Ë Î ± Í ± Éμ- μ É μ μ²ö. ²μ μ É μ μ Éʲ μ ²μ Ó Ê ²μ ±μ Î μ- É ±É ³ m M, () ³ É ³ ± ³ ²Ó μ ³ Ò M, Ò ³Ò ËÊ ³ É ²Ó μ ³ μ, Ö ²Ö² Ö μ μ Ë Î ±μ ±μ É Éμ. ÔÉμ³ ² Î M ³ É - ² Ó ± ± Ê ± Ò 5-³ μ μ μ²μ, μ Ì μ ÉÓ ±μéμ μ μ É ²Ö É μ μ ² Í Õ ± ² μ μ ³ Ê²Ó μ μ 4- μ É É, ² μ É É É - ÉÉ p 0 p 1 p p 3 + p 5 = M. (3) ±μ ÉÓ, ÎÉμ ²Ö μ μ μ Î É ÍÒ p 0 p = m Ê ²μ () Éμ³ É Î ± Ò μ² Ö É Ö μ Ì μ É (3). ± μî μ, ÎÉμ - ² p 0, p M,p 5 = M (4) μ³ É Ö É - ÉÉ Ìμ É μ³ É Õ Œ ±μ ±μ μ 4-³ μ³ μ ±² μ μ³ p- μ É É (É ± Ò ³Ò ²μ ± ²). ± ³ μ μ³, μ É É É - ÉÉ É μ ² Ó μ Ö É μ Ö, ±μéμ μ μ Ñ ±ÉÒ ³ μ μ²óï M ³μ ÊÉ ³ É ÉÓ Ö ± ± Ô² ³ - É Ò Î É ÍÒ, É ± ± ± ³ μμé É É ÊÕÉ ± ± ²μ± ²Ó Ò μ²ö [7Ä17]. μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ ÖÉ ³ ËÊ ³ É ²Ó μ ³ Ò É μ Ö ±μ Í Í Ö ËÊ ³ É ²Ó μ ² Ò l = /M c. (5) Ë Î ± ³Ò ² ³μ É ÒÉÓ, μ ± ³ Î É Î μ, μö Ö l ±μ³ Éμ μ ±μ ² Ò μ² Ò Î É ÍÒ λ C = /mc. ˆ Ëμ ³Ê²Ò () μ, ÎÉμ λ C ³μ É ÒÉÓ³ ÓÏ l. μ ±μ²ó±ê ( μ ² μ ÓÕÉμ Ê Ê [18]) ³ É λ C Ì ±É Ê É ³ Ò μ ² É μ- É É, ±μéμ μ ³μ μ ²μ± ² μ ÉÓ ²ÖÉ É ±ÊÕ Î É ÍÊ ³ Ò m, ² Ê É ÉÓ, ÎÉμ ËÊ ³ É ²Ó Ö ² l μ² μ ÉÓ É μ Õ Ê ²Ó μ μ Î ÉμÎ μ ÉÓ μ É É μ ²μ± ² Í Ô² - ³ É ÒÌ Î É Í. ˆ Ö μ ËÊ ³ É ²Ó μ ² Ò ± ± μ μ Ê ²Ó μ μ Éμ- Ö μ ³ μ É ² Ò, Ë ± ÊÕÐ Ì ±É Ò ³ ÏÉ μ É - É - ³, ±É μ μ Ê ² Ó ² É ÉÊ ( ³., ³, [19Ä7]). ƒ² Ò³ É ³Ê²μ³ μ²ó μ Ö μ μ ³ É Ò² μ³μ- ÐÓÕ l ÉÓ Ö μé ʲÓÉ Ë μ² Éμ ÒÌ Ìμ ³μ É. ±μ, ± ± É μ, ϲμ Ó μ² μ Éμ Ï ÔÉμ μ ² ³Ò. Ó ËÊ ³ É ²Ó Ö

6 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 55 ² μ μ ± É É μ μ Ï μ μ³ ±μ É ± É : ± ± ² Î, μ ² μ³ ³Ò ² μ Ö Ö ËÊ ³ É ²Ó μ ³. ² Ê É ³ É ÉÓ, ÎÉμ ³μ ² Š, ±μéμ ÒÌ μ ± ² ³ É É ËÊ ³ É ²Ó μ ² Ò l, μ± Ò ² Ó ²μ± ²Ó Ò³. μ Ð Ö Ó ± É μ Š ÒÏ ±μ μ, Рʱ ³ μ ² μ É ²Ó μ μ²ó μ É μ - Ö ²μ± ²Ó μ É μ ± Éμ μ É μ. ² μ Ö ÔÉμ³Ê μ - ³μ É Ö μ- ³Ê ³μ μ μ ÉÓ Ö Í ²μ± ²Ó μ ± ² μ μî μ ³³ É. Š²ÕÎ Ö Ö, μ μ²öõð Ö μ ³ É ÉÓ μ Éʲ É μ μ Î μ É ³ () Ê ²μ ²μ± ²Ó μ É μ²ö, μ Éμ É μ Ìμ- ³μ É ³μ Ë ± Í ³μ μ μ ÖÉ Ö μ²ö. ²Ö ²²Õ É Í ÔÉμ μ ÊÉ Ö ³μ μ ³μÉ ÉÓ Î ² ³Ò μ Éμ ²ÊÎ É É ²Ó μ μ ± ²Ö μ μ μ²ö ϕ(x). Š ± É μ, μ- μ μ Ê Š² ăμ μ ²Ö ϕ(x) ³ É ( + m ) ϕ(x) =0, (6) Å μ Éμ ² ³. μ ² É É ÒÌ ËÊ Ó - μ μ 1 ϕ(x) = e ipμxμ ϕ(p) d 4 p (p (π) 3/ μ x μ = p 0 x 0 px) (7) Ìμ ³ Ê Ö 4-³ μ³ ³ Ê²Ó μ³ μ É É Œ ±μ - ±μ μ: (m p ) ϕ(p) =0, p = p 0 p. (8) μ³ É Î ±μ Éμα Ö m ÉÓ Ê 4- μ²μ m = p 0 p, (9) ±μéμ μ³ μ ² μ μ² ϕ(p). μ É É Œ ±μ ±μ μ ³μ μ μ- ³ Ð ÉÓ μ²μ Ò É (9) μ μ²ó μ μ Ê. Éμ μ Î É, ÎÉμ Ëμ - ³ ²Ó μ μ ³ Ö Š μ É É Ö ²μ Î ± μ Ï μ Ì ³μ, ³ É - ³ É Î ± Ö É Ê±ÉÊ ³ Ö É Ö ²μÉÓ μ μ μ²ó μ μ²óï Ì Î ± Éμ ÒÌ ³. Š ± ³μ μ ³μ Ë Í μ ÉÓ Ê Ö, ÎÉμ Ò ÊÎ ÉÓ Ê ²μ μ Î μ É ³ ()? ² ÊÖ [, 11], ³ ³ 4-³ μ ³ Ê²Ó μ μ- É É μ Œ ±μ ±μ μ, ±μéμ μ μ²ó Ê É Ö É É μ Š, É - ÉÉ μ ±μ ³ Ê²Ó μ μ É É μ μ ÉμÖ μ ± Ò, ² Ê ³μ μ Ì μ É 5- μ²μ : p 0 p + p 5 = M. (10) μ²μ ³, ÎÉμ p- É ² ± ²Ö μ μ² ϕ μ ² μ ÔÉμ μ Ì μ É, É.. μ μ Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ÖÉ ³ ÒÌ p 0, p, p 5,

7 56 ˆ.., Š ƒ.. Ö ÒÌ μμé μï ³ (10): δ(p 0 p + p 5 M ) ϕ(p 0, p,p 5 ). (11) Ö p 0 3-³ Ò ³ Ê²Ó p μì ÖÕÉ Ó μ μ ÒÎ Ò ³Ò ², μμé μï ²Ö ³ μ μ μ μ²μî± (9) É ± Ê μ ² É μ Ö É Ö. ÔÉμ³ Ê ²μ- () ²Ö ³ É ³μ μ μ²ö ϕ(p 0, p,p 5 ) μ± Ò É Ö Ò μ² Ò³. ˆ Ê Ö (11) Ö μ, ÎÉμ μ ² μ μ ËÊ ±Í ϕ(p 0, p,p 5 ) ÖÉ ³ ÒÌ (p μ,p 5 ) Ô± ² É μ μ ² Õ ÊÌ ³ÒÌ ËÊ ±Í ϕ 1 (p) ϕ (p) 4- ³ Ê²Ó p μ : ( ) ( ) ϕ(p, p5 ) ϕ1 (p) ϕ(p 0, p,p 5 ) ϕ(p, p 5 )= =, p 5 = M p. ϕ(p, p 5 ) ϕ (p) (1) ɳ É ³, ÎÉμ μ ± μ μ μ ± É μ É μ μ Ò ɛ = p 5 / p 5 = ±1 (13) μö ² Ò μ² ÒÌ ³ ÒÌ Ö ²Ö É Ö Ì ±É μ Î Éμ - ³μ É μ. ˆ - Ò μ² Ö μμé μï Ö (9) Ê Š² Ä ƒμ μ (8) É ± μ² μ Ê μ ² É μ ÖÉÓ Ö μ² ³ ϕ(p 0, p,p 5 ): (m p 0 + p ) ϕ(p 0, p,p 5 )=0. (14) ±μ ÔÉμ μμé μï μé É Ê ²μ Ö μ Î μ É ±É ³ (). μ É ± ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ μ ²Ö ÒÖ Ö - ³μ É μ²ö μé μ μ μ ± Éμ μ μ Î ² ɛ = p 5 / p 5, É.. ²Ö μ ² Ö μ² ϕ 1 (p) ϕ (p). ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò ÊÎ ÉÓ ÔÉ É μ Ö É Ê μ ² - É μ ÖÕÐ ³ ³μ Ë Í μ μ Ê, μ μ²ó Ê ³ Ö μμé μï Ö³ (9), (10) μ²êî ³ m p 0 + p = p 5 M cos μ, cos μ = 1 m. ± ³ μ μ³, ³ Éμ (14) ³μ ³ ÉÓ M (p 5 + M cos μ)(p 5 M cos μ) ϕ(p, p 5 )=0. (15) Éμ É μ Ê μ ² É μ Ö É Ö, ±μ (p 5 M cos μ) ϕ(p, p 5 )=0. (16) É É μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ (16) ÉÓ μ μ Ê Ö ± - ²Ö ÒÌ Î É Í. ˆ Ê (16), (1) ² Ê É, ÎÉμ ( p 5 M cos μ) ϕ 1 (p) =0, ( p 5 + M cos μ) ϕ (p) =0. (17)

8 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 57 É Ê Ö Ê μ ² É μ ÖÕÉ Î ² Ò³ ÒÏ É μ Ö³, ²Ö ϕ 1, (p) Ê (14) É ± Ò μ² Ö É Ö. ², μ²ó ÊÖ (17), μ²êî ³ ϕ 1 (p) =δ(p m ) ϕ 1 (p), ϕ (p) =0. (18) ± ³ μ μ³, μ μ μ μ² ϕ(p, p 5 ), μ ² μ É - ÉÉ μ ±μ³ ³ Ê²Ó μ³ μ É É (10), μ Ò É ± ²Ö Ò Î É ÍÒ ³ Ò m, μ - Î ÖÕÐ Ö Ê ²μ Õ m M. ³ É ³, ÎÉμ ÊÌ±μ³ μ É μ ÉÓ μ μ μ μ²ö (1) μö ²Ö É Ö ³ μ μ μ Ì μ É ( ²Ê Éμ μ μ É (18)). ±μ μ ³μ É ÉÓ ÊÐ É ÊÕ μ²ó ³μ É μ², É.. ³ μ μ μ μ²μî±. ² ÊÖ μé [15], Ê ³ μ²ó μ ÉÓ ±² μ Ê Ëμ ³Ê² μ ±Ê É μ, ±μéμ Ö μö ²Ö É Ö ² É Î ±μ³ μ μ² μ ² ÉÓ Î Éμ ³ ³ÒÌ Î Ô : p 0 ip 4. (19) ÔÉμ³ ²ÊÎ ³ Éμ μ É É É - ÉÉ (10) Ê ³ ³ ÉÓ ²μ ³ Ê²Ó Ò³ μ É É μ³ ÉÉ : p n + p 5 = M, n =1,, 3, 4. (0) Î μ, p 5 = ± M + p n. (1) ² μ²ó μ ÉÓ (0), Éμ μ Éμ Š² ăμ μ ±² μ μ Ëμ ³ m + p ³μ É ÒÉÓ, μ μ μ (15), ² ÊÕÐ ³ Ë ±Éμ μ μ³ : m + p n =(p 5 + M cos μ)(p 5 M cos μ). () Ÿ μ, ÎÉμ μé Í É ²Ó Ò ËÊ ±Í μ ² d 4 p [ S 0 (M) =πm ϕ + p 5 1 (p)m( p 5 M cos μ) ϕ 1 (p)+ + ϕ + (p)m( p 5 + M cos μ) ϕ (p) ], (3) ϕ 1, (p) ϕ(p, ± p 5 ), (4) É μ²ó ËÊ ±Í μ ² É Ö μ μ μ μ ±² μ μ²ö ϕ(p, p 5 ). Éμ É ³μ É ÒÉÓ μ 5-³ μ μ É ² : S 0 (M) =πm ε(p 5 ) δ(p L p L M ) d 5 p [ ϕ + (p, p 5 )M(p 5 M cos μ) ϕ(p, p 5 ) ], (5) μ μ μ Î L =1,, 3, 4, 5 ε(p 5 )= p 5 p 5. (6)

9 58 ˆ.., Š ƒ.. μ μ Ê Ó ±μ Ë Ê Í μ μ É ² ÕÉ μ μ ÊÕ μ²ó ÔÉμ³ μ Ìμ. μ- ÒÌ, ³ É ³, ÎÉμ μ μ μ³ μμé μï (0), ±μéμ μ μ ²Ö É μ É É μ ÉÉ, ±μ³ μ ÉÒ 5- ±Éμ ³- Ê²Ó Ò ÉÊ ÕÉ μ μ. μôéμ³ê Ò δ(p L p L M ) ϕ(p, p 5 ), ±μéμ μ É Ó ³ Ö É (11), ³μ É ÒÉÓ ËÊ Ó - μ μ μ: M e ipkxk δ(p (π) 3/ L p L M ) ϕ(p, p 5 )d 5 p = ϕ(x, x 5 ), (7) K, L =1,, 3, 4, 5. Ê ±Í Ö (7), μî μ, Ê μ ² É μ Ö É ² ÊÕÐ ³Ê ËË Í ²Ó μ³ê Ê Õ 5-³ μ³ ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É : ( ) + M ϕ(x, x 5 )=0. (8) x 5 ˆ É μ μ p 5 (7) É ϕ(x, x 5 )= M e ipnxn d4 p [ ] e i p5 x5 ϕ (π) 3/ 1 (p)+e i p5 x5 ϕ (p), p 5 ϕ + (x, x 5 )=ϕ(x, x 5 ), μé±ê ³ ³ i ϕ(x, x 5 ) 1 = M x 5 (π) 3/ (9) [ ] e ipnxn d 4 p e i p5 x5 ϕ 1 (p) e i p5 x5 ϕ (p). (30) ÉÒ Ì³ Ò É ²Ò (9) (30) μ ÊÕÉ μ²ö ϕ 1 (p) ϕ (p) ±μ - Ë Ê Í μ μ É ². É μ μ μ Ò ²Ö É ² ÊÕ- Ð ³ μ μ³: ϕ 1 (p) = ϕ (p) = i e ipnxn d 4 x M(π) 5/ [ϕ(x, x 5 ) ei p5 x5 x 5 e i p5 x5 ϕ(x, x 5) x 5 ] i e ipnxn d 4 x [ϕ(x, x M(π) 5/ 5 ) e i p5 x5 e ϕ(x, x 5) i p5 x5. x 5 x 5 (31) ³ É ³, ÎÉμ ³Ò μ² Ò ³ Ò ϕ(x, 0) ϕ(x) = M (π) 3/ i ϕ(x, 0) 1 χ(x) = M x 5 (π) 3/ e ipnxn d 4 p ϕ 1(p)+ϕ (p) p 5 ], (3) e ipnxn d 4 p [ϕ 1 (p) ϕ (p)] (33)

10 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 59 ³μ ÊÉ É ±Éμ ÉÓ Ö ± ± Î ²Ó Ò Ò Î ŠμÏ μ Ì μ É x 5 =0 ²Ö Ê Ö μ² Î ±μ μ É (8). μ É ²ÖÖ É Ó ² Î Ò (31) É (3), ³ ³ S 0 (M) = 1 d x[ 4 ϕ(x, x 5 ) x n + m ϕ(x, x 5 ) + + i ϕ(x, x 5) M cos μϕ(x, x 5 ) x 5 L 0 (x, x 5 )d 4 x. (34) É Ê μ μ ÉÓ, ÎÉμ ² μ Ö Ò μ² Õ Ê Ö (8) É (34) É μé x 5 : S 0 (M) =0. x 5 (35) ± ÎÉμ ³ Ö x 5 ³μ É ÒÉÓ μ μ²ó Ò³ μ μ³ Ë ± μ, S 0 (M) ³μ É ³ É ÉÓ Ö ± ± ËÊ ±Í μ ² μμé É É ÊÕÐ Ì - Î ²Ó ÒÌ ÒÌ Î ŠμÏ Ê Ö (8). ³, ²Ö x 5 =0³Ò ³ ³ S 0 (M) = 1 [( ) ϕ(x) d 4 x + m (ϕ(x)) + x n ] + M (χ(x) cos μϕ(x)) L 0 (x, M) d 4 x. (36) ± ³ μ μ³, μ± μ, ÎÉμ ³μ³ μ Ìμ μ É μ ²μ± ²Ó μ É É μ μì Ö É Ö, μ² Éμ μ, μ μ É μ É Ö ²Ê, É ± ± ± μ É - Ö É Ö ÖÉÊÕ ±μμ ÉÊ x 5. μ Ö ²μÉ μ ÉÓ ËÊ ±Í L 0 (x, x 5 ) ( ³. (34)) Ö ²Ö É Ö Ô ³ Éμ- μ Ëμ ³μ, μ É μ μ μ² ϕ(x, x 5 ) ±μ³ μ É 5-³ μ μ É ϕ(x) (L =1,, 3, 4, 5). Ÿ μ, ÎÉμ ÌμÉÖ L 0 (x, x 5 ) Ëμ ³ ²Ó μ É μé x 5, x L ³μ ²Ó ÊÐ É Ò³ μ μ³ μ Éμ Ö É 4-³ ÊÕ É μ Õ ( ³. (35) (36)). Š ± ² Ê É ² ÒÌ μ μ, ³μ ÉÓ É Ö (36) μé ÊÌ ËÊ ±Í μ ²Ó ÒÌ Ê³ Éμ ϕ(x) χ(x) Ö³ÊÕ Ö É ³ Ë ( ±Éμ³, ) ÎÉμ ³ Ê²Ó μ³ μ É É μ² ³ É Ê ² É ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê ϕ1 (p), μ Ê ²μ ² ÊÕ Ê³Ö ± ³ p 5. ±μ ² L 0 (x, M) ϕ (p) μ É ± É Î ±μ μ ² ³μ μ, μμé É É ÊÕÐ μ μ²õ χ(x). ± ³ μ μ³, ÔÉ ³ Ö Ö ²Ö É Ö μ³μ É ²Ó μ. μ Ö μ²ó 5-³ μ μ ±μ Ë Ê Í μ μ μ μ É É μ μ³ Ëμ - ³ ² ³ μ Ê ²μ ² É ± É ³, ÎÉμ μ μ μ²ö É μ ² ÉÓ μ μ Ö ²μ± ²Ó μ ± ² μ μî μ ³³ É É μ. Ñ ±Éμ³ ÔÉ Ì

11 60 ˆ.., Š ƒ.. μ μ Ö ²ÖÕÉ Ö Î ²Ó Ò Ò Ê (8): ϕ(x, x 5 ) i ϕ(x, x 5 ), (37) M x 5 x 5=ˇxed value ³μÉ Ò Ë ± μ ÒÌ Î ÖÌ x 5. ÒÖ ³ ÔÉμÉ ³μ³ É μ² μ μ μ, μ² Ö, ÎÉμ μ² ϕ(x, x 5 ) Ô ³ Éμ μ μí Ê É Ö ±μéμ μ Ê μ ÊÉ ³³ É : ϕ = Uϕ. (38) ² μ Ö ²μ± ²Ó μ É μ Ê Ò 5-³ μ³ x- μ É É : U U(x, x 5 ), (39) μ ± ÕÉ ² ÊÕÐ ± ² μ μî Ò μ μ Ö ²Ö Î ²Ó ÒÌ - ÒÌ (37) ²μ ±μ É x 5 =0: ϕ (x) =U(x, 0) ϕ(x), χ (x) = i M U(x, 0) ϕ(x)+u(x, 0) χ(x). x 5 ƒ Ê μ μ Ì ±É μ μ (40) μ² μî. Ÿ Ò ³ - É ÍÒ U(x, x 5 ) ³μ É ÒÉÓ μ ² μ μ É μ ±Éμ ÒÌ μ², ±μéμ Ö μ²êî É Ö É É μ É μ ÊÌ ³ É ³μ μ μ Ìμ. Ÿ μ, ÎÉμ Ê (8) ³μ É ÒÉÓ É ² μ É ³Ò ÊÌ Ê μ μ μ Ö ± μé μ É ²Ó μ μ μ μ / x 5 [1]: { i M φ(x, x 5 )= x 5 [σ 3 ( 1 M [ 1 ϕ(x, x 5 )+ i M 1 [ ϕ(x, x 5 ) i M ) iσ M ] ϕ(x, x 5 ) x 5 ] ϕ(x, x 5 ) x 5 (40) ]} φ(x, x 5 )=0, (41) ( ) φi (x, x 5 ) φ II (x, x 5 ) σ i (i =1,, 3) Å ³ É ÍÒ Ê². Ö (4) (3) (33), ³μ μ É μμé μï Ö ³ Ê Î ²Ó Ò³ Ò³ Î ŠμÏ Ê Ö (8) Ï Ö³ É ³Ò (41): ( ) φi (x, 0) φ(x, 0) = = φ II (x, 0) 1 (ϕ(x)+χ(x)) 1 (ϕ(x) χ(x)) (4) φ(x). (43)

12 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 61 É Ê μ μ± ÉÓ, ÎÉμ (43) ² L 0 (x, M) ( ³. (36)) Ò ²Ö É ² ÊÕÐ ³ μ μ³: L 0 (x, M) = φ(x) (1 + σ 1 ) φ(x) +M φ(x)(1 cos μσ 3 ) φ(x). (44) x n x n ³μÉ ³ μ μ μ Ìμ μé μ μ Ì ³Ò ± É É μ ±² μ μ Š (É ± Ò ³Ò Í μμé É É Ö). ±² μ μ 4-³ μ μ É - É μ ³ Ê²Ó μ, É.. ²μ ± ² ³ Ê²Ó μ μ μ É É ÉÉ, ³μ É ÒÉÓ μí μ μ ² ³ (4): p n M, p 5 M. (45) ÔÉμ³ ² ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ³ ³ ϕ(x, x 5 )=e imx5 ϕ(x), χ(x) =ϕ(x) (46) ² ( ) ϕ(x) φ(x) =. (47) 0 ) μ³μðóõ (41) É Ê μ μ²êî ÉÓ [13, 14] μ ± μ Ö ± O (1/M ± ʲ μ³ê ² Õ (47): ( c 1 ) φ(x) = 4M ϕ(x), (48) 4M ϕ(x) μé±ê ( ³. (43)) ³ ³ ϕ(x) χ(x) = ϕ(x) M. (49) ³ Ö μ ³ (49) (15), ³μ μ ±²ÕÎ ÉÓ, ÎÉμ ²μ ±μ³ - ² (Ëμ ³ ²Ó μ Å ² M ) ² L 0 (x, M) (36) μ É μ ÒÎ μ ±² μ μ É μ. μ ±μ²ó±ê μ Ö Š ÉÒ É Ö μ μ ³ Ê²Ó μ μ μ É - É ÉÉ (0), É É μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ³ É ³μ³ μ - Ìμ Ë ³ μ Ò μ²ö ψ α (p, p 5 ) μ² Ò ÒÉÓ ÉÉ μ ± ³ μ ³, É.. μ Î ÖÉÓ Ö μ μ Õ, Ò μ² μ³ê μ³μðóõ 4-³ μ μ - É ² Ö Ê Ò SO(4, 1). μôéμ³ê ²Ó Ï ³ Ê ³ μ²ó μ ÉÓ γ-³ É Í (γ 4 = iγ 0 ) γ L =(γ 1,γ,γ 3,γ 4,γ 5 ), { γ L,γ M} =g LM,

13 6 ˆ.., Š ƒ g LM = (50) Î μ, M p L p L = M + p n p 5 =(M p L γ L )(M + p L γ L )= =(M + p n γ n p 5 γ 5 )(M p n γ n + p 5 γ 5 ). (51) ²μ ±μ³ ² M μ²ö ψ α (p, p 5 ) É μ ÖÉ Ö μ ÒÎ Ò³ ±² μ- Ò³ μ ³. Ÿ μ, ÎÉμ μμé μï Ö (7)Ä(33), ³μÉ Ò ²Ö ± ²Ö μ μ μ²ö, É ± ³ ³Ò Ë ³ μ μ³ ²ÊÎ. ³ Ó ±μéμ Ò μμé- μï Ö: ψ(x, x 5 )= M e ipk xk δ(p (π) 3/ L p L M )ψ(p, p 5 ) d 5 p, (5) ( ) + M ψ(x, x 5 )=0, (53) ψ(x, 0) ψ(x) = x 5 M (π) 3/ e ipnxn d 4 p ψ 1(p)+ψ (p) = p 5 1 = e ipnxn ψ(p) d 4 p, (54) (π) 3/ i ψ(x, 0) 1 χ(x) = e ipnxn d 4 p [ψ M x 5 (π) 3/ 1 (p) ψ (p)] = 1 = e ipnxn χ(p) d 4 p. (55) (π) 3/ ² ÊÖ É ²Ó Ê Ê [8], Ï ³ ±² μ Ë ³ μ Ò ² - ( ) L E (x) =ζ E (x) iγ n x n + m ψ E (x), {γ n,γ m } = δ nm (m, n =1,, 3, 4). (56) ɳ É ³, ÎÉμ μé [18] É ± Ò ³Ò ±μ ± μ μ μé É ± É É Ê É Ö É ³ Ì 5-³ μ μ μ É É.

14 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 63 Ó μ Ò μ²ö ζ E (x) =ζ + E (x)γ4 ψ E (x) Å ³Ò ³ μ Ò ³ Ò, ±μéμ Ò Ö Ò ³ Ê μ μ Ô ³ Éμ Ò³ ² ±μ³ ² ± Ò³ μ Ö ³. μμé É É μ, É É ± μ± Ò É Ö Ô ³ Éμ Ò³. É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ Ò M(p 5 M cos μ), ±μéμ μ Ï ³ μ Ìμ ³ Ö É ±² μ μ Éμ Š² ăμ μ p n + m ( ³. (36)), ³μ É ÒÉÓ É ² μ [ M(p 5 M cos μ) = p n γ n (p 5 M)γ 5 +M sin μ ] [ p n γ n +(p 5 M)γ 5 +M sin μ ±² μ μ³ ² (45) μμé μï (57) ³ É ]. (57) p n + m =(p n γ n + m)( p n γ n + m). (58) ± ³ μ μ³, ³μ μ μ²ó μ ÉÓ Ò D(p, p 5 ) p n γ n (p 5 M) γ 5 +M sin μ (59) ± Î É ³μ Ë Í μ μ μ ±μ ±μ μ μ Éμ. Ó³ μ, ÎÉμ μ Ò μ Éμ Š² ăμ μ M(p 5 M cos μ) ³μ É ÒÉÓ ²μ ³ É Î Ò ³ μ É ² Ò³, ³Ò³ μé (57) μ μ μ³: [ M(p 5 M cos μ) = γ 0 p 0 + γp + γ 5 (p 5 + M)+M cos μ ] [ γ 0 p 0 γp + γ 5 (p 5 + M) M cos μ ]. (60) ± ³ μ μ³, ³μ³ μ Ìμ ³Ò É Î ³ Ö ± ³ ³ - ÕÐ ³ ²μ μ ÒÎ μ É μ Ô± μé Î ± ³ Ë ³ μ Ò³ μ² ³, μí - μ Ò³ μ² μ Ò³ μ Éμ μ³ [1, 15] D exot (p, M) =p ν γ ν +(p 5 + M) γ 5 M cos μ. (61) ƒ² μ μé² Î μ Éμ D exot (p, m) μé μ Éμ (59) μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ μ ³ É ²μ ±μ μ ² ( ³. (4)), É ± ³ μ μ³, ³μ É ²Ê ÉÓ ²Ö μ Ö É ÒÌ Î É Í. ² μ É ²Ó μ, (61) ³μ É μμé É É μ ÉÓ μ Õ Ð É ÒÌ Œ Ë ³ μ μ. ˆ μ²ó ÊÖ μé Ò Ëμ ³ ² ³ [1], ³μ μ μ É μ ÉÓ Ò ²Ö É Ö Ë ³ μ μ μ μ²ö ³ Ê²Ó μ³ μ É É ÉÉ [15]: S 0 (M) =πm ε(p 5 ) δ(p L p L M ) d 5 p [ ζ(p, p 5 ) [ p n γ n (p 5 M) γ 5 +M sin μ ] ] ψ(p, p 5 ). (6)

15 64 ˆ.., Š ƒ.. ² É ² É ± Ê ³ ³ Ò³: ψ(p) = M p 5 (ψ(p, p 5 )+ψ(p, p 5 )) M ψ 1(p)+ψ (p), p 5 χ(p) =ψ 1 (p) ψ (p), ζ(p) =M ζ 1(p)+ζ (p), ξ(p) =ζ p 5 1 (p) ζ (p), (63) ±μéμ Ò É ²ÖÕÉ μ μ ËÊ Ó -μ Ò ²μ± ²Ó ÒÌ μ² ψ(x),χ(x), ζ(x) ξ (x) (. (54) (55)), Éμ ʲÓÉ É Ê ³ ³ ÉÓ S D 0 = π + π + π π ( d 4 p M + p n M ( d 4 p ζ(p) d 4 p ξ(p) ) ζ(p) γ 5 ψ(p)+ /p + Mγ 5 +M sin μ ( /p + Mγ 5 +M sin μ ) χ(p)+ ) ψ(p) d 4 pmξ(p)γ 5 χ(p). (64) ±μ Ë Ê Í μ μ³ μ É É ³μ μ μ²êî ÉÓ S D 0 = L D 0 (x, M) d4 x = = 1 ( ) d 4 x ζ(x) M 1 γ 5 ψ(x)+ + 1 ( d 4 x ζ(x) iγ n x n + Mγ5 +M sin μ ) χ(x)+ + 1 ( d 4 x ξ(p) iγ n x n + Mγ5 +M sin μ ) ψ(x) 1 d 4 x ξ(x)γ 5 χ(x). (65) ² μ É ²Ó μ, ³μ Ë Í μ Ò ² ± L D 0 (x, M) É - ²Ö É μ μ ²μ± ²Ó ÊÕ ËÊ ±Í Õ μ ÒÌ μ² ÒÌ ³ ÒÌ ψ(x), χ(x), ζ(x) ξ(x). ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ó μî ²μ Ö μ μ Ò³ ²Ê- Î ³ ( ³. (36)).

16 μ Ö μ μ Î Ö ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 65 m 1 =M sin μ, m =M sin μ, m 3 =M cos μ, m 4 =M cos μ (66), É ± p μ = i μ Ìμ Ö ± ³ ²ÓÉμ μ μ Ëμ ³ ±μ ± Ì Ê Ö, ³μ μ ÉÓ ( p0 ˆαp ˆβm 1 ˆβγ 5 m ) Ψ(x, t, x5 )=0, (67) ( p0 ˆαp ˆβm 3 ˆβγ 5 m 4 ) Ψ exot (x, t, x 5 )=0. (68) ÔÉ Ì ³μ Ë Í μ ÒÌ Ê ÖÌ ± ³ É ÍÒ ˆβ = γ 0, γ i = ˆβ ˆα i. ± Éμ μ-³ Ì Î ±μ³ ² ³ ²ÓÉμ Ò, μμé É É ÊÕ- Ð Ê Ö³ (67), (68), ³μ ÊÉ ÒÉÓ É ² Ò Ĥ = ˆαp + ˆβ (m 1 + m γ 5 ), (69) Ĥ exot = ˆαp + ˆβ (m 3 + m 4 γ 5 ). (70) Î μ, ÎÉμ Ò Ö (69), (70) μ± Ò ÕÉ Ö Ô ³ Éμ Ò³ - μ- Ö ² Ö Ì γ 5 -³ μ ÒÌ ² ³ÒÌ (H H +,H exot H exot + ). ± ³ μ μ³, ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ μ Î ±É ³ (), ±μ- Éμ μ Ò²μ μ²μ μ μ μ Ê μ³ É Î ±μ μ μ Ìμ μé± ³μ- Ë Í μ μ Š ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ [15,17], μ É ± μö ² Õ Ô ³ Éμ ÒÌ ±² μ ³ ²ÓÉμ Ò (69), (70).. ˆŸ ƒ ˆ Œ Š Š ƒ ˆ Š Ÿ Œˆ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ μ ² μ Ò μ Ìμ É Ê μ É Ô ³ Éμ μ ± Éμ μ É μ, ÊÎ ÕÐ ³μ ² Ô ³ Éμ Ò³ ³ ²ÓÉμ ³ [30Ä68]. - É ²Ó Ò Ê ±É É ± Ì É μ Å μ É μ μ μ μ ± ²Ö μ μ μ - Ö, ±μéμ μ³ Î Ö Ô ³ Éμ ÒÌ ³ ²ÓÉμ μ É μ ÖÉ Ö É É ²Ó Ò³. É É μ Ö μ ² ±μ μé± μ± Éμ²Ó μ²óïêõ μ- Ê²Ö μ ÉÓ, ÎÉμ ÉμÖÐ ³Ö μ ³μ μ μí É μ ÉÓ Ó É³ É ³, ÎÉμ ²μ Î Ò μ μ Î Ö ²Ö ³ μ²ó μ ² Ó μé [9]. μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ ³ μ μ μ Ì μ É p 5 = M cos μ ÊÐ É Ê É μ Éμ μ, ±μéμ Ò É ÊÕÉ ±μμ ÉÊ x 5, ÔÉμÉ ³ É μé μ Ð μ É ³μ É ÒÉÓ Ò Ò³ Ê²Õ [15, 17].

17 66 ˆ.., Š ƒ.. Ê ² ± Í μ μ É ³ É ±. Ì ³ ÕÉ Ö μéò, μ ÖÐ - Ò ² μ Õ Î Éμ ³ É ³ É Î ± Ì μ μ μ μ É μ ( ³., - ³, [30Ä34]). ÉÓ μé μ ÖÐ ³μÉ Õ ³μ ²Ó ÒÌ ² - μ ²²Õ É Í μ ³μ μ É μ μ ³ Éμ ( ³, [35Ä38]). ±μ ³ ÕÉ Ö ² μ Ö μ ² É Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±. Ì μ μ μ ³ μ μμ Ð ÕÐ ³ Ò ²Ö ÖÉ μéò, μ ÖÐ Ò ³ - Õ μô ³ Éμ μ Ìμ μ ² É ² μ μ É ± [39Ä46]. Ò Ò- É É μ Òɱ ³ Ö μ É μ ± ² μ Õ μ μ μ Ô ³ Éμ μ É ±Éμ ± ËÊ ³ É ²Ó μ ² Ò [47, 48]. ±μ, μ- ±μ²ó±ê [47,48] ³ É ÕÉ Ö ²ÖÉ É ± ³ ²ÓÉμ Ò, ÔÉ μ- Òɱ Éμα Ö ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ Ë ± Ò ²Ö É ±μ²ó±μ μ. ³ ³ μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ Ô ³ Éμ Ò ³ ²ÓÉμ Ò ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± μ μ μ μî Ó ²μ μé μ ÊÕ Ê ²Ö μ ± μ μ Ë ± ² ³ Œ. Éμ μ É μ Ö μ μ μ ± ²Ö μ μ μ Ö μ ÊÐ - É ²Ö É Ö PT - ³³ É Î ÒÌ É μ ÖÌ, É.. ³μ ²ÖÌ, ³ ²ÓÉμ μ ² É μ ³ É μ PT - ³³ É, ÌμÉÖ μ μé ²Ó μ É P- T - ³³ É É μ μé ÊÉ É ÊÕÉ. Éμ μ É É Ö Ìμ ³ Í ²Ó μ μ μ - Éμ C, ±μéμ Ò ±μéμ μ³ ³Ò ² ³μ μ μ μ É ÉÓ μ Éμ Ê Ö- μ μ μ μ Ö Ö, μ³μðóõ ±Ê É ÒÌ μμé μï ( ³. [57, 58]) μ É μ ³ μ μ³μðóõ μ μ μ ± ²Ö μ μ μ Ö. Ê μ μ μ μ É μ Ö μ Éμ C μ ÊÐ É ²Ö É Ö μô ³ Éμ- ÒÌ É μ ÖÌ [3]. Ì ³ É ÕÉ Ö ³μ ² Ô ³ Éμ Ò³ ³ ²ÓÉμ- ³, μ ² ÕÐ ³ μ É μ³ μô ³ Éμ μ É : η 0 Hη0 1 = H, (71) η 0 Å ² Ò Ô ³ Éμ μ Éμ. Éμ C É μ É Ö μ³μðóõ η 0 ² ÊÕÐ ³ μ μ³: C = η 1 0 P, P Å μ Éμ μ É É μ μ μé Ö. ³ μ μî ² ÒÌ ³μ ², ³μÉ ÒÌ ±μ É ± É É Ö Ô ³ Éμ μ ± Éμ μ É μ [30Ä68], ³ É Ö É ± Ò ³ Ö PT - ³³ É- Î Ö ³ Ö ³μ ²Ó [58], ³μÉ Ö μ É É (1+1), ³ ²ÓÉμ μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ H(x, t) = ψ(x, t) ( i γ + m 1 + γ 5 m ) ψ(x, t). (7) μ Ð Ö Ò ²Ö ³ ²ÓÉμ μ μ ²μÉ μ É ²ÊÎ (3 + 1)- ³ Ö Ò Ö ² ÊÕÐ (7) ³ ²ÓÉμ ²Ö Ê Ö μ²êî ³ H(x, t) =γ 0 γp + γ 0 (m 1 + γ 5 m ), (73) (i μ γ μ m 1 γ 5 m ) ψ(x, t) =0. (74)

18 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 67 ±μ ÉÓ, ÎÉμ É ± Ò ³ Ö Ë Î ± Ö ³ m, μö ²ÖÕÐ Ö Ö μ ³μ ² ± ± m = m 1 m, (75) É É ²Ó, ±μ Ò μ² Ö É Ö É μ m 1 m. (76) Éμ É μ ³ É ²μ Ó μ É μ ± ± μ μ É μ, μ ²ÖÕÐ μ ² ÉÓ ÊÏ μ PT - ³³ É ² Ê ³μ μ ³ ²Ó- Éμ. Í É Ê ³μ μé [58] ±Ê Éμ Ëμ ³ Ò² ÒÎ ² μ - Éμ C, μ μ²öõð É ³μ Ë Í μ μ ± ²Ö μ μ. Î μ ( ³. [69Ä76]), ÎÉμ ³μ ²Ó, ³μÉ Ö μé [58] Éμα Ö ² Î ±μ μ μ Ìμ ± Ô ³ Éμ Ò³ ³μ ²Ö³, ÉÓ ²μ ³μ- ² Š ÒÏ ±μ μ Ë ³ μ μ³ ±Éμ [1,,11,15,16]. É É ²Ó μ, ³ ²ÓÉμ Ò (69), (70) (73), É ± ² ÊÕÐ Ì Ê Ö - Ö (67), (68) (74) μ ÕÉ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ μ Î. ˆ Î μ- μ Ö, μé [58] Éμ Ò ³μÉ ² ±μ μ μ ³μ ² Š ÒÏ ±μ μ Éμα Ö ² Î ±μ μ μ Ìμ ± Ô ³ Éμ Ò³ PT - ³³ É Î Ò³ É μ Ö³. μ- ³μ³Ê, ÉμÉ μ Éμ Ò [58] Ð ², ÎÉμ Ô ³ - Éμ μ γ 5 - Ï ³ Ò Ê Ò²μ μ²ó μ μ. ƒ. Š ÒÏ ± ³. Š μ³ Éμ μ, ± ± É Ê μ ÉÓ, ³Ò ² ²μ Ö ± Ë ± μ Ìμ, ³Ò μé [58], Ò² μ μ ²μ Î ±μ μ ±μ Í. Î É μ É, ² ³μ ² ³ ²ÓÉμ μ³ (73) μ ± É μ- μ : ± ± μ³μðóõ ÔÉμ μ ³ ²ÓÉμ μ ÉÓ ±μ ± É ÊÕ Ë Î - ±ÊÕ Î É ÍÊ? ˆ Î μ μ Ö, ± ± μ É μ Ë Î ±μ ³ μ Î É ÍÒ m É ³ É Ò m 1, m ²Ö μ Ö ³± Ì Ô ³ Éμ- μ ² Î ±μ ³μ ². Î μ, ÎÉμ μ³μðóõ ² ÏÓ Ê ²μ (75), (76) μ ³μ μ μ μ Î μ μé É ÉÓ ÔÉμÉ μ μ. (75) μ- μ²ö É μ μ ³ m É ±μ Î μ ³ μ É μ Î m 1 m. ÊÉÓ Éμ³, ÎÉμ ³μ ²Ó, ³ Ö ³ ²ÓÉμ μ³ (73) ( ², ÎÉμ Éμ ³μ, (69)), Ö ²Ö É Ö ÊÌ ³ É Î ±μ. ˆ μ²ó μ ² ÏÓ μ μ μ ³ É m μ Î É μ ÒÉ±Ê É μé ÊÌ ³ É Î ±μ μ μ Ìμ ± μ μ ³ É Î ±μ³ê μ Õ μ ³μ ². Ÿ μ, ÎÉμ É ± Ö ³ ³ ÒÌ μ μ Î. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ Ò ÉÓ Ë Î ±ÊÕ É ³Ê μ²ó μ ³ ³ É m, μ Ìμ ³μ É Éμ μ ³ É. μ- É ÉμÎ μ μî Ò³ É ²Ö É Ö, ÎÉμ μ Ò μ μ² ±Éμ ÉÓ Ö Ë - Î ± ³ μμ Ö³. ² μ É ²Ó μ, ² Î ±μ É μ É ± μ² ÊÐ É μ ÉÓ ³ É m max, μμé É É ÊÕÐ ³ É Ê M μ- ³ É Î ±μ ³μ ². Œμ μ μ²μ ÉÓ, ÎÉμ É ±, ± ± ³ É M μ³ É Î ±μ É μ, m max μ² Ö ²ÖÉÓ Ö μ Î ÕÐ ³ ³ É μ³ ³ Ò ²Ö ²- Î ±μ ³μ ². ²Ö ÔÉμ μ ÊÉ Ö μî Ó ² ±μ μ²êî ÉÓ μ Ö-

19 68 ˆ.., Š ƒ.. Ð μμ Ö. É É ²Ó μ, μ²ó ÊÖ É μ ³Ê μ ³ ˳ É Î - ±μ³ ³ μ³ É Î ±μ³ ÊÌ μ²μ É ²Ó ÒÌ Î ² m m, ³ ³ ( ³., ³, [73]) m + m m m, (77) μé±ê ÊÎ Éμ³ (75) ² Ê É É μ m m 1 m m max. (78) ³ É ³, ÎÉμ Ó μ Î (78) Ö ²Ö É Ö μ± Ëμ ³ ²Ó Ò³, É ± ± ± - Î m max μ ²Ö É Ö ³ É ³ É μ m 1 m, Î Ö ±μéμ ÒÌ μ Ð ³ ²ÊÎ ³μ ÊÉ ³ ÖÉÓ Ö ±μ Î ÒÌ ² Ì. ±μ, ± ± Ê É μ± μ ², ³μ μ Ê É μ ÉÓ Ð μ² É ÊÕ Ö Ó ³ Ê m max ËÊ ³ É ²Ó μ ³ μ M μ³ É Î ±μ É μ. ²Ö ÔÉμ μ μ É ÉμÎ μ É ±, ± ± μ³ É Î ±μ ³μ ² Š ÒÏ ±μ μ, μ Éʲ μ ÉÓ ÊÐ - É μ ³ É ³ ± ³ ²Ó μ ³ Ò, μ μ M. μ Ìμ ³μ ÉÓ ÔÉμ μ μ Éʲ É É É Ö ²Ó Ï ³. μ ±μ ±μ ±É μ É ³μ μ ² Î ±μ μ μ Ìμ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ Ô ³ Éμ μ³ ² m 0 (78) ³ ³ m max, (79) ÎÉμ μμé É É Ê É Ìμ Ê ± É É μ ±μ ±μ É μ, ±μéμ μ, ± ± É μ, μé ÊÉ É Ê É ± ±μ Ò Éμ Ò²μ μ Î ³ Ò Ë ³ μ μ. ² μ É ²Ó μ, ² (79) Éμ²Ó±μ ±μ ±É, μ μ Î É, ÎÉμ ³ - É ³ Ö ² Î ± Ö ³μ ²Ó Ê μ ² É μ Ö É Í Ê μμé É É Ö, É.. ʱ μ³ ² μ Ìμ É μ ÒÎ ÊÕ ±μ ±ÊÕ ³μ ²Ó. ÔÉμ³ ³Ò ² ²μ ±μ³ ² (4), ±μ Ëμ ³ ²Ó μ É ± M,³Ò ³ ³ Ìμ μé ± ² μ μ ³ Ê²Ó μ μ μ É É É - ÉÉ ± μ ÒÎ μ³ê μ É É Ê Œ ±μ ±μ μ, É ± μ²êî ³ Ô ³ Éμ - ² [69]. ±μ ÉÓ, ÎÉμ Ê ²μ Ö (75), (76) (78) Ò μ² ÖÕÉ Ö Éμ³ É Î ±, ² É ³ É Í Õ [69], ÒÉ ± ÕÐÊÕ Ï Ö É ³Ò Ê - m 1 m = m, m (80) 1 = m max, m

20 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 69 ³ μ: m 1 m = m max 1 1 m m, (81) max ( ) = m max 1 1 m m. (8) max ˆ Ëμ ³Ê² (81), (8) μ, ÎÉμ m 1 m Ö ²ÖÕÉ Ö Ê Î Ò³ ËÊ ±Í Ö³ Ë Î ±μ ³ Ò m. ²Ö ²²Õ É Í ÔÉμ Ê Î μ É ³ Ë ±, É ²ÖÕÐ Ö Ó ËÊ ±Í m 1, m m ( ³.. 1). ² ³ - Ò ³ Ò ν = m/m max, ν 1 = m 1 /m max ν = m /m max. μ (81), (8) ³ ³ ν1 = 1 1 ν, (83) ν =1 1 ν. (84). 1 ³μ É Ê É Ö ³μ ÉÓ ³ É μ ν1, ν μé ² Î - Ò ν [69, 70]. ² ÉÓ ÊÐ É μ Ö PT - ³³ É É Ó μî : 0 ν 1. ²Ö ÔÉ Ì Î ³ É μ ν 1 ν ³μ Ë Í μ μ Ê - ± ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ μ Ò É μ É Î É Í, ³ ÕÐ Ì É É ²Ó Ò ³ Ò.. 1. Î Ö ³ É μ ν 1,ν ± ± ËÊ ±Í ν

21 70 ˆ.., Š ƒ.. Éμ Ò μ ÖÉÓ Ë Î ± ³Ò ² Ê Î μ ³μ É m 1 m μé m, m max, μ É ³ Ö μ Ó ± μ³ É Î ±μ É μ μ Î μ ³ μ. μ É ²ÖÖ Ëμ ³Ê²Ê (66), μ ²ÖÕÐÊÕ ³ Ò m 1, m, m 3, m 4, Î cos μ = 1 m /M, μ²êî ³ m 1 = M 1 1 m M, (85) ( ) m = M 1 1 m M, (86) m 3 = M 1+ 1 m M, (87) ( ) m 4 = M 1+ 1 m M. (88) μ Ï μ μî μ, ÎÉμ Ò Ö (85)Ä(88) (81), (8) μ ÕÉ ÉμÎ- μ ÉÓÕ μ ³ Ò M m max : m 1 = m 3 = M m 1 m m 4 m = m max. Éμ μ² μ μ Î ÉÓ, ÎÉμ ² ² Î ±μ É μ É ³ É m max μéμ É ÉÓ μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ M μ³ É Î ±μ É μ- Š ÒÏ ±μ μ, Éμ μ± É Ö, ÎÉμ ² Î ±μ ³μ ² É ± ³ É Ö μ Ô± μé Î ± Ì Î É Í, Î É Ï Ö μ É μ μ³ É - Î ±μ μ μ Ìμ. Î É, ³μ μ Ê É μ ÉÓ, ÎÉμ ± ± μ³ É Î ±μ É μ ³ É Ò m 1 m ÊÎ É ÊÕÉ μ μ ÒÎ ÒÌ Î É Í, É ± ² - Î ±μ ³μ ² ÉÊ μ²ó Ò μ² ÖÕÉ ³ É Ò m 1, m ( ³ μμé É É ÊÕÉ É Ë ±μ. 1: ν1, ν ). μ Ï μ ²μ Î μ ²Ö μ - Ö Ô± μé Î ± Ì Î É Í μ³ É Î ±μ É μ μ²ó ÊÕÉ Ö ³ É Ò m 3, m 4, ² Î ±μ ³ μμé É É ÊÕÉ m + 1, m+ ( Ì É Ë - ±μ : ν 1 +, ν+ ). ² É ³ Ö Ë Î ±μ ³ Ò m, É ± ³ É μ m 1 m É ±μ Ò: 0 m m max, m m 1 m max, 0 m m max. (89) Ë ± ÔÉμ, μμé É É μ, 0 ν 1, ν ν 1, 0 ν. Î μ, ÎÉμ ² Î ±μ É É Í ÔÉ μ Î Ö μ ²ÖÕÉ μ ² ÉÓ ÊÏ μ PT - ³³ É ³μ ², ±μéμ Ö μμé É É Ê É (76). μî± m = m max ( Ë ± ν =1) É ²Ö É μ μ μ μ Ò ²ÊÎ :

22 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 71 μ μμé É É Ê É ³ ± ³μ Ê. ÔÉμ Éμα Ë ± ³ ³ ν1 = ν+ 1 = ν = ν+ =1. μ Î ± ³, ÎÉμ μö ² Ô± μé Î ± Ì Î É Í ÊÉÓ ³ ± ³μ É μ ³ Ö É Ö Ë Î ±, ³ É ³ É Î ±. μ- ³Ê É μ²ó Î É ÍÒ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ. ³ É ³, ÎÉμ μ³ É Î ±μ ³μ ² μö ² Ô± μé Î ± Ì Î - É Í Î É ²μ Ó ² É ³ ³μ μ μ Ìμ, μö ² μ ÒÌ μ ÒÎ ÒÌ μ É Î É Í Ö Ò ²μ Ó ÊÉ É ³ É μ μ μ É μ- μ Ò Å ± ±μ³ μ ÉÒ ³ Ê²Ó p 5 (ɛ = p 5 / p 5 = ±1, ³. [, 11]). ±μ ³Ò ³, ÎÉμ ² Î ±μ³ μ Ìμ ³ É m max É ± μ μ²ö É ±²ÕÎ ÉÓ É μ Õ μ Ô± μé Î ± Ì Î É Í. ± ³ μ μ³, μö ² Ô± μé Î ± Ì Î É Í Ö³ÊÕ Ö μ Ô ³ Éμ μ- ÉÓÕ ³ É ³μ μ ³ ²ÓÉμ [69, 70]. Š μ³ Éμ μ, ÔÉμ É μ ³μ μ ÉÓ ÊÉμÎ ÉÓ μ ² ÉÓ PT - ³³ É ³μ- ².. ³μ μ ÉÓ, ÎÉμ μ ² ÉÓ PT - ³³ É ³ ²ÓÉμ Ĥ = ˆαp + ˆβ ( m 1 + m γ ) 5 (90) ²μ ±μ É m 1, m ³μ³ ² μ ²Ö É Ö É ³Ö Ê ³ É ( ÊÎ Éμ³ μ ³μ μ É ³ Ö ± ³ É m ): I: m 1 m m 1, II: m 1 m m 1, III: m 1 m m 1. μ Î ± ³, ÎÉμ μé² Î μé μéò [58] Ó μ ² ÉÓ PT - ³³ É - É ² μ, μ± μ, ÎÉμ ² Í É ²Ó Ö μ μ ² ÉÓ II É É ²Ó μ μé Î É μ ÒÎ Ò³ Î É Í ³, Éμ I III μμé É É ÊÕÉ μ Õ Ô± μé Î ± Ì Î É Í. ± ³ μ μ³, É μ É Ö μ±μ Î É ²Ó μ Ö μ, ÎÉμ Ò (76) ³μ É ³ É ÉÓ Ö ± ± É μ μ Î É μ, ³ É m max, É ± ÊÎ É É (78) μ μ²ö É ÊÉμÎ ÉÓ μ ² ÉÓ Ëμ ³ μ Ö PT - ³³ É ³μ ² [70]. É ²Ó Ò³ É ²Ö É Ö ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ ² Î ±μ ³μ ² ²Ö ²Õ ÒÌ ÒÌ Î m 1 m ÊÎ É (80) É ±, ± ± μ³ É Î ±μ É μ, Éμ³ É Î ± μ ± É μ Î (78). É É ²Ó μ, ³μÉ ³ ³ É [7] Î ÉÒ Ö (80), ³ ³ É ± ξ = m 1 M = m m 1. (91) m M = ξ. (9)

23 7 ˆ.., Š ƒ.... ³ É Î ± Ö μ ² ÉÓ ÊÏ μ PT - ³³ É. É Ìμ Ò ² Ò ²ÖÕÉ μ ² ÉÓ μ ÒÎ ÒÌ Î É Í. ²μÏ Ò ² μ Î ÕÉ μ² ÊÕ μ ² ÉÓ ÊÏ μ PT - ³³ É m m ³μ ÉÓ μé μï Ö ³ μé ³ É ξ. 3 μ ³μ ÉÓ ² Î m/m 1, M/m 1 m/m μé ³ - É ξ = m 1 /M =m /m 1. Î É μ É, ³μ μ ÉÓ, ÎÉμ ËÊ ±Í Ö m/m ³ É ³ ± ³Ê³ Éμα m = M. Œ ± ³ ²Ó μ Î ³ Ò Î É ÍÒ m = M μ É É Ö μμé μï ³ Ê μ³μ É ²Ó Ò³ ³ μ Ò³ ³ É ³ m = m 1 /. ²μÉÓ μ ÔÉμ μ Î Ö ³μ μ Ìμ ÉÓ - ³ É Ò m 1 m, ²Ö ±μéμ ÒÌ ÊÐ É Ê É ²Ó Ò Ìμ ± μ ÒÎ μ³ê Ê Õ ±. ²Ó Ï Ê ² Î m μ É ± ÕÐ É- ± μ m/m, ÔÉμ μ ² É ±μ ± ² μé ÊÉ É Ê É, Éμα m 1 = m =m max Î m μ Ó μ ʲÕ. ±, ± ±. 1, ÔÉμ μ Î É, ÎÉμ É Ó, ³, ²ÊÎ Õ ³ μ ÒÌ Î É Í μμé É É ÊÕÉ

24 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 73 Éμα : m 1 = m =0 m 1 = m =M. μ³ ²ÊÎ ³Ò ³ ³ ²μ μ ³ μ ÒÎ ÒÌ ³ μ ÒÌ Ë ³ μ μ, Éμ μ Ê μ É ±Éμ ÉÓ ± ± μ Ì Ô± μé Î ± Ì É μ. É Õ μ, ÎÉμ μ ² ÉÓ m 1 < m μμé É É Ê É μ Õ Ô± μé Î ± Ì Î É Í, ²Ö ±μéμ ÒÌ ÊÐ É Ê É Ìμ ± Ô ³ Éμ Ê ²Ê. ÔÉμ³ Éμα m = m 1 =M μμé É É Ê É ³ μ Ò³ Ô± μé Î ± ³ Ë ³ μ ³. Ò Ö (81), (8) μ μ²öõé μ ² Î ±μ ³μ ² - ³μÉ ÉÓ Ë Î ± μ Ìμ [75, 76], É.. μé É ÉÓ μ μ, μ É ² - Ò : ± ± μ³μðóõ ³ ²ÓÉμ (69) μ ÉÓ ±μ ± É ÊÕ Î É ÍÊ. ˆ Î μ μ Ö, ± ± μ É μ Ë Î ±μ ³ μ Î É ÍÒ m É ³ É Ò m 1, m ²Ö μ Ö ³± Ì ² Î ±μ ³μ ². Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó, μ³μðóõ μ μ μ ² ÏÓ Ê ²μ Ö (75) μ ³μ μ μ μ- Î μ μé É ÉÓ ÔÉμÉ μ μ. ±μ ² É m max, Éμ μé É ² Ê É Ëμ ³Ê² (81), (8). ±É Î ± ÔÉμÉ ³μ³ É μ Ï É Ö Ìμ μé ÊÌ ³ É Î ±μ Î, ³μ ³ ²ÓÉμ μ³ (69) ³ É ³ m 1, m, ± ÊÌ ³ É Î ±μ Î ³ É ³ m, m max. Éμ Ð μ± Ò É μ Ìμ ³μ ÉÓ Ö ³ É m max, É ± ÊÎ É (78). ³μÉ ³ μ³ ±μ É ± É ² Î ±ÊÕ ³μ ²Ó, μ Ò ÕÐÊÕ Ó ±É Ë ³ μ μ [70Ä76]. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ ± É μ μ μ - É μ É m max ²Ö Ì Î É Í. ˆ Ë Î ± Ì μμ ³μ μ - μ²μ ÉÓ, ÎÉμ ³μ ²Ó, ±μéμ μ m max É ²Ö Ì Î É Í, μ² μîé É ²Ó. μ ²μ Î μ ² ÉÓ Ò μ, ÎÉμ ÔÉ É Ö m max Ö ²Ö É Ö ³ μ ³ ± ³μ μ² μμé É É μ ÉÓ ²Ó μ ³ M μ³ É Î ±μ³ μ Ìμ. Éμ μ± Ò É Ö μ ³μ Ò³, μéμ³ê ÎÉμ, ± ± Ê Ê± Ò ²μ Ó, ³ ²ÓÉμ Ò Ê Ö Ô μ²õí ÔÉ Ì ÊÌ ³μ ²ÖÌ μ ÕÉ ²μÉÓ μ μ μ Î. ˆ Ò³ ²μ ³, É μ, μ Ò ÕÐ ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í, μ Ìμ ³μ Ë Î ± Ì μμ ÖÉÓ μ²μ É m max M. ± ± ± Î M μ² μ ² μ ÉÓ Ô± ³ É, μ Éʲ É μ É m max M μ É ± μ- Ö ² Õ ² Î ±μ ³μ ² Ë Î ±μ μ μ Î Ö ±É ³ m max = M Ö Ê Ê ²μ ³ m max = m 1 /m. ³ ³Ò³ Ð Ê É ² É Ö Ö Ó μ ² Î ±μ ³μ ² μ³ É Î ±μ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ [1,, 7Ä17]. 3. Š Ÿ ˆ ˆ Œˆ Œ ˆ ± ± ± ³ É ³Ò ³ ²ÓÉμ Ô ³ Éμ ( μô ³ Éμ, ³. (71)), μ Ìμ ³μ É μ μ ± ²Ö μ μ, μ ²Ö ³μ μ Éμ μ³ C. ²Ö ÔÉμ μ Ï ³ ³ μ Ò Î² ³ ²ÓÉμ ˆβ(m 1 + m γ 5 )= ˆβm(chα + γ 5 sh α) = ˆβmexp(γ 5 α), (93)

25 74 ˆ.., Š ƒ.. ch α = m 1 /m. Ó ³μ μ ÉÓ Ìμ Ò ³ ²ÓÉμ ² ÊÕ- Ð ³ μ μ³: Ĥ = ˆαp + ˆβmexp (γ 5 α), (94) Ô ³ Éμ μ- μ Ö Ò ³ ²ÓÉμ É ÉÓ Ĥ = ˆαp + ˆβmexp ( γ 5 α). (95) ˆ μ²ó ÊÖ ² ±μ³³êé Í ³ É Í γ 5, ˆα ˆβ, É Ê μ μ± ÉÓ, ÎÉμ e αγ5/ Ĥ = Ĥ0 e αγ5/ = Ĥ0η (96) e αγ5/ H ˆ = Ĥ0 e αγ5/ = Ĥ0η 1, (97) μ μ μ Î Ĥ 0 = ˆαp + ˆβm, μμé É É ÊÕÐ μ ÒÎ μ³ê μ μ μ³ê ±μ ±μ³ê ³ ²ÓÉμ Ê, η =e αγ5/. (98) ˆ (96), (97) ² ±μ ÉÓ, ÎÉμ Ô ³ Éμ ³ ²ÓÉμ Ĥ0 ³ ²ÓÉμ Ò Ĥ, Ĥ Ö Ò Ê É Ò³ μ μ ³ η. ( ³. ²Ö Ö μ³ É Î - ±ÊÕ É μ Õ μ É É ÉÉ [77], ²μ Î μ μ μ Ö ²Ö É Ö Ê É Ò³.) ± μî μ, ÎÉμ η 0 Ĥη 1 0 = Ĥ, (99) μ Éμ η 0 =e αγ5 = η μ ²Ö É μô ³ Éμ Ò μ É ³ ²ÓÉμ-. ² ÊÖ [3], ³μ μ μ ² ÉÓ μ Éμ C = C = η 0 1 P =e αγ5 γ 0. (100) ˆ μ²ó ÊÖ É É μ É ² γ-³ É Í, ³μ μ É ÉÓ μ Éμ C ³ É Î μ³ : 0 I m 1 m m I m 1 + m m 0, (101) ( ) 1 0 I =. ³ É ³, ÎÉμ μ Éμ C (100) ² (101) ³ É 0 1 μ² μ Éμ μ² Ê μ ²Ö μ²ó μ Ö, Î ³ μμé É É ÊÕÐ Ò μé [58], É ± ± ± Ó ( ³. [71, 76]) μ μ²êî Ö μ³

26 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 75, Éμ ³Ö ± ± [58] Ò μ Éμ Ò² μ É μ ³ Éμ μ³ É Í É ²Ó μ³ É ². É Ê μ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ ± ²Ö μ μ, μ É μ μ μ³μ- ÐÓÕ C-μ Éμ (101) É É Ò³ μ μ μ³ [3], μ²μ É ²Ó μ μ - ² μ. É É ²Ó μ ( ³. [71, 76]), Ï ³ μ μ²ó Ò ±Éμ ³μ Ë - Í μ μ É μ : ψ = x + iy u + iv z + iw t + ip ˆ μ²ó ÊÖ É ² (101) ²Ö μ Éμ C, É Ê μ Ö³Ò³ ÒÎ ² - Ö³ Ê ÉÓ Ö, ÎÉμ μ ³ ±Éμ ψ ³ É ³μ É μ ³μ Ë - Í μ Ò³ ± ²Ö Ò³ μ ³ É Ö Ò ³ ψc ψ = m 1 + m m (x + y )+ m 1 + m m (u + v )+ + m 1 m m (z + w )+ m 1 m m (t + p ). (10) μ μ²μ É ²Ó μ μ ² μ μ ² É (76) PT - ³³ É ³ É - ³μ É μ, É.. m 1 m. É Ê μ ÉÓ É ±, ÎÉμ Î Ö ³ ²ÓÉμ (90) ³μ- Ë Í μ μ³ ± ²Ö μ³ μ É É ²Ó Ò. Ï ³. ψcĥ ψ = ψe αγ5 γ 0 (ˆαp + ˆβme αγ 5 ) ψ. (103) Ö Ô ³ Éμ μ μ Ö μ μ Ö Ô² ³ É Ò ±μ³³êé Í μ μ μ (96), (97), Ê ³ Ö É É ²Ó μ É μ μ Ò Ö. ³μÉ ³ ÎÊ μ Ìμ μ É ÒÌ Î μ É ÒÌ ±Éμ μ ³ ²ÓÉμ (69) [71]: Ĥ ψ = E ψ. ˆ μ²ó ÊÖ É É μ É ² γ-³ É Í, Ï ³ Ĥ ³ É Î μ³ É ² : m 1 0 p 3 m p 1 ip Ĥ = 0 m 1 p 1 + ip m p 3 m + p 3 p 1 ip m 1 0, p 1 + ip m p 3 0 m 1 p i Å ±μ³ μ ÉÒ ³ ʲÓ. ²μ det (Ĥ E) =( E + m 1 m + p + p 3 ) =0

27 76 ˆ.., Š ƒ.. μ μ²ö É μ ² ÉÓ μ É Ò Î Ö Ô E: E = ± m 1 m + p + p 3, (104) p = p 1 + p m 1 m = m. μ, ÎÉμ Î Ö E μ ÕÉ μ É Ò³ Î Ö³ Ô ³ Éμ μ Éμ Ĥ0. ³μÉ ³ μ² μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ, μ Ò ÕÐÊÕ μ μ ÊÕ Î É ÍÊ μ - ² Ò³ Î ³ Ô ³ ʲÓ. ³μ É ÒÉÓ É ² ²μ ±μ μ² Ò: ψ = 1 E ũ e ipx. (105) Ó ³ ² ÉÊ ũ Ö ²Ö É Ö μ μ³ Ê μ ² É μ Ö É ² Î ± ³ Ê Ö³ ( γp m e γ 5ϑ ) ũ =0, (106) ũ ( γp m e ϑγ5) =0, (107) ũ = ũ γ 0. Ï Ö Ê (106), (107) ³μ μ É ÉÓ ( ³. [71, 76]) ũ = ( ) A1 w m, (108) A w A 1, A μ ²ÖÕÉ Ö Ò Ö³ ũ = m ( A 1 w, A w ), (109) A 1 =ch α ch β +shα shβ (nσ), A =sh α ch β +chα shβ (nσ). Ó ch α = m 1 /m, sh α = m /m ch β = E/m, sh β = p/m, w Å ÊÌ±μ³ μ É Ò μ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê ²μ Õ μ ³ μ μî Ò³ μμé μï Ö³ σn w ζ = ζw ζ (110) w w =1. μ³ ³ Ó É É Ò μ μ Î Ö: σ Å ³ É ÍÒ Ê² ³ μ- É n = p/p Å Î Ò ±Éμ μ²ó ² Ö ³ ʲÓ.

28 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 77 Ï Ö Ê (110), ³ ³ ( ) ( ) e iϕ/ cos θ/ e iϕ/ sin θ/ w 1 =, w e iϕ/ 1 =, sin θ/ e iϕ/ cos θ/ θ ϕ Å μ²ö Ò ³ÊÉ ²Ó Ò Ê ²Ò, μ ²ÖÕÐ ² n μ ÖÌx 1, x, x 3. μ É Ò³ ÒÎ ² ³ É Ê μ μ ÉÓ Ò μ² Ê ²μ Ö ũũ =m. ÉμÉ Ê²ÓÉ É μ² μ ³, É ± ± ± ÊÐ É Ê É μ μ, Ö Ò- ÕÐ μ Ò ³ ² ÉÊ Ò ³μ Ë Í μ ÒÌ Ê ũ, ũ μμé- É É ÊÕÐ Ï Ö μ ÒÎ ÒÌ Ê ± : ũ =e γ5α/ u, ũ = u e γ5α/. ³ Ö μ ³, ÎÉμ ±μ ± μ Ò μ ³ ÊÕÉ Ö μ ÒÎ Ò³ μμé μï ³ uu =m ( ³. [78]), ³ ³ ũũ = uu =m. (111) ±²ÕÎ ³ É ³, ÎÉμ É μ Ê ÉÓ, ± ± ³ É ³μ ² Î ±μ É μ γ 5 - Ï ³ ³ Ò μ Éμ C Ëμ ³ (100) μ ± É É É Ò³ μ μ³ ( ³. [73]). ²Ö ÔÉμ μ Ï ³ ³μ Ë Í μ- μ Ê ± μ Ö μ ³Ê x- É ² : Ï ³ Ì (iγ μ μ (m 1 + m γ 5 )) ψ =0, (11) ψ (iγ μ μ +(m 1 m γ 5 )) = 0. (113) (iγ μ μ m exp (αγ 5 ))) ψ =0, (114) ( ψ iγ μ ) μ + m exp ( αγ 5 ) =0. (115) ³ μ ³ É Ó μ Ê ψ e αγ5 ², Éμ μ e αγ5 ψ. ±² Ò Ö É Ó μ Ê μ Éμ Ò³, É ± μ μ Ö Ô² ³ É Ò ±μ³³êé Í, μ²êî ³ ±μ Ò μ É ²μÉ μ É Éμ± : ( ) μ ψ e αγ 5 γ μ ψ =0. (116)

29 78 ˆ.., Š ƒ.. μ³ ²ÊÎ Éμ± j μ μ ²Ö É Ö Ëμ ³Ê²μ j μ = ψ e αγ5 γ μ ψ. (117) Î ÉÒ Ö div j dv =0, V μ²êî ³ μì μ ³ ² Î Ò j 0 dv ρdv. V V ˆ μ²ó ÊÖ ² μ μ Ö, μ Ò [73], ³ ³ ρdv = ψ e αγ5 γ 0 ψdv = ψη 0 1 P ψdv = ψc ψdv =1. V ³ ³Ò³ ³Ò ² ³ ² ÉÊ Ò μöé μ É ³ É ² Î ψc ψ, μ, ÎÉμ ± ²Ö μ³ μ μ É Ö μ Éμ C = η0 1 P. ± ³ μ μ³, μ³ ²ÊÎ μ Éμ C, μ ÕÐ μ Éμ μ³ (100), μ É μ Ò³ É μ μ³ μμé É É É μ Ö³ [3,57], μ ± É É É Ò³ μ μ³. 4. γ 5 -Œ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ œ ˆ Š Ÿ Œ Œ Œ ƒ ˆ Œ Š ± É μ, ÉμÎ Ò Ï Ö μ² μ μ μ Ê Ö ± ²Ê É μ μ- μ ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ ³ Ì ± ± Éμ μ Ô² ±É μ ³ ± - μ ÒÌ Î É Í μ Ï Ì Ô² ±É μ³ É ÒÌ μ²öì. μ²êî, ² μ²ó μ μ ÉμÎ ÒÌ Ï Ö ²Ö É Ö Ò³ ±Éμ³ É Ö - μ ʱ. ˆ É μ μ ±μ²ó±μ Ë Î ± ÒÌ ÉμÎ ÒÌ Ï μ ÒÎ ÒÌ Ê ±. Éμ, Î É μ É, Ô² ±É μ ±Ê²μ μ ±μ³ μ², μ μ μ μ³ ³ É μ³ μ² μ² ²μ ±μ μ² Ò. Ìμ ÉμÎ ÒÌ Ï ²ÖÉ É ±μ μ μ² μ μ μ Ê Ö, É.. μ μî É Î ÒÌ μ² μ- ÒÌ ËÊ ±Í, μ μ²ö É ³ ÉÓ μ Ìμ, É Ò ± ± ± É, μ μ Ò Ì μ²ó μ. ÉμÉ μî Ó μ Ê±É Ò ³ Éμ ² μ- Ö ±²ÕÎ É Ö ÊÎ ³μ É Ö Î É Í Ï ³ μ² ³, ³μ μé ² Î Ò Ö μ É μ²ö ( ³. [78]). Ö ÔÉ ³ É - μ ² μ ÉÓ Ô ³ Éμ Ò Ï Ö ³μ ² ±, É ²ÖÕÐ μ μ ²ÓÉ É Ò Ëμ ³Ê² μ ± ²ÖÉ É ±μ ± Éμ μ ³ Ì ±, μ ÒÉ ÉÓ Ö ² μ ÉÓ Ì ³ Éμ ± É Ò [7Ä74].

30 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 79 ³μÉ ³ μ μ μ μ ³ É μ μ² H = (0, 0,H), ² μ μ²ó μ x 3 (H>0). μé Í ²Ò Ô² ±É μ³ É μ μ μ²ö ± ² μ ± [78] ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò A 0 =0, A 1 =0, A = Hx 1, A 3 =0. Ï ³ ³μ Ë Í μ μ Ê ± ( γμ P μ m e ϑγ5) Ψ =0, (118) P μ = i μ ea μ, e = e, μ²ó ÊÕÉ Ö γ-³ É ÍÒ É É μ³ É ². ³ É ³μ μ ² É μ Éμ Ò É ²μ Ö P 0, P P 3 ³ μ ±μ³³êé ÊÕÉ: [D, P 0 ]=0, [D, P ]=0, [D, P 3 ]=0, D =(γ μ P μ m e ϑγ5 ). É ³ ËÊ ±Í Õ Ψ Ψ = ψ 1 ψ ψ 3 ψ 4 e iet μ²ó Ê ³ ³ ²ÓÉμ μ Ê Ëμ ³Ê Ê ± H ψ = E ψ, (119) H =(αp)+βm 1 + βγ 5 m. ² Ö ³ Ê ³ ÒÌ [78] ψ i (x 1,x,x 3 )=e ipx+ip3x3 Φ i (x 1 ), i =1,, 3, 4, μ²êî ³ ² ÊÕÐÊÕ É ³Ê Ê [73]: (E m 1 )Φ 1,3 + ir Φ 4, (p 3 m )Φ 3,1 =0, (10) (E m 1 )Φ,4 + ir 1 Φ 3,1 +(p 3 ± m )Φ 4, =0. (11) [ ] [ ] Ó R 1 = (p + eh), R = +(p + eh), Ì ± x 1 x 1 μé μ É Ö ± ±μ³ μ É ³ μ² μ μ ËÊ ±Í Ò³ ± μ³, Å ± ±μ³ μ É ³ μ Éμ Ò³ ± μ³. ² Ê μ μ É ± ³ μ ³ μ ρ = γx 1 + p γ, (1)

31 80 ˆ.., Š ƒ.. γ = e H, Éμ Ê Ö (10), (11) ³ ÕÉ (E m 1 )Φ 1,3 + i ( ) d γ dρ + ρ Φ 4, (p 3 m )Φ 3,1 =0, (13) (E m 1 )Φ,4 + i ( ) d γ dρ ρ Φ 3,1 +(p 3 ± m )Φ 4, =0. (14) Ð Ï ÔÉμ É ³Ò ³μ É ÒÉÓ É ² μ ² ÊÕÐ ³ : ( ) γ 1/ u n (ρ) = e ρ / H n n!π 1/ n (ρ), H n (x) Å É É Ò μ² μ³ò ³ É : H n (x) =( 1) n e x / dn / dx n e x, n =0, 1,,... ³ É ³, ÎÉμ ËÊ ±Í ³ É Ê μ ² É μ ÖÕÉ ² ÊÕÐ ³ ±Ê É Ò³ μμé μï Ö³: ( ) d dρ + ρ u n =(n) 1/ u n 1, (15) ( ) d dρ ρ u n 1 = (n) 1/ u n. (16) ˆ (15), (16) ² ±μ ÉÓ, ÎÉμ ( )( ) d d dρ ρ dρ + ρ u n = nu n,, ² μ É ²Ó μ ( ³., ³, [78]), μ É ²ÖÖ ² (13), (14) C 1 u n 1 (ρ) ic u n (ρ) Φ= C 3 u n 1 (ρ), ic 4 u n (ρ) R 1 R = γn. (17) ³μ μ μ Ê ÉÓ, ÎÉμ ±μôëë Í ÉÒ C i (i =1,, 3, 4) μ ²ÖÕÉ Ö ² - Î ± ³ Ê Ö³ (E m 1 )C 1,3 (γn) 1/ C 4, (p 3 m )C 3,1 =0, (E m 1 )C,4 (γn) 1/ C 3,1 +(p 3 ± m )C 4, =0.

32 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 81 Ö Ê²Õ μ ² É ²Ó ÔÉμ É ³Ò, ³ ±É Ô - μ μ Ô ³ Éμ ³ ²ÓÉμ : E = ± m 1 m +γn + p 3, (18) n =0, 1,,...,, ³ Ö μ ³ m = m 1 m, ³, ÎÉμ ÔÉμÉ Ê²ÓÉ É ( ³. É ± (104)) μ É μ É Ò³ Î Ö³ Ô ³ Éμ ³ ²ÓÉμ, μ Ò ÕÐ ³ ²ÖÉ É ± Ê μ Ê ( ³., - ³, [78]). ŠμÔËË Í ÉÒ C i ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ ² Ò, ² μ²ó μ ÉÓ ± Î É μ Éμ μ²ö Í É ÉÓÕ ±μ³ μ ÉÊ É μ μ²ö Í ² - ³ É μ μ μ²ö [78]: μ 3 = m 1 σ 3 + ρ [σp] 3, (19) ³ É ÍÒ ( ) ( ) I 0 0 ii σ 3 =, ρ 0 I =. ii 0 É Ê μ ÉÓ, ÎÉμ μ C ³μ É ÒÉÓ C 1 ch (ϑ/) Φ 1 +sh(ϑ/) Φ 3 C C 3 = 1 ch (ϑ/) Φ +sh(ϑ/) Φ 4 sh (ϑ/) Φ 1 +ch(ϑ/) Φ 3, (130) sh (ϑ/) Φ +ch(ϑ/) Φ 4, C 4 Φ 1 = 1+ ζm ( π sin p 4 + λ Φ = ζ 1 ζm ( π sin p 4 λ Φ 3 = ζ 1+ ζm sin p Φ 4 = ), ), ( π 4 λ ), 1 ζm ( π sin p 4 + λ ). Ó μ 3 ψ = ζkψ, k = p + m ζ = ±1, ÎÉμ μμé É É Ê É μ É Í Ë ³ μ : μ²ó (+1) ² μé ( 1) ³ É μ μ μ²ö, ³ É λ

33 8 ˆ.., Š ƒ.. Ê μ ² É μ Ö É μμé μï Õ cos λ = p 3 /E. Ê ±Í sh (ϑ/) ch (ϑ/) μ - ²ÖÕÉ Ö μμé μï Ö³ ch ϑ = m 1 m, sh ϑ = m m. (131) ² Ê É μ É ÉÓ ³, ÎÉμ μ ² ³Ö μ²ó μ ÉμÎ- μ μ Ï Ö Ê Ö ± ³ É μ³ μ² É Í ²Ò Ö É ÒÌ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ. Î É μ É, μé Ì [79,80] Ê ²μ Ó Ê É - μ ÉÓ ÉμÎ μ μμé É É ³ Ê μ ²ÖÉ É ±μ ³μ ²ÓÕ, μ μ Éμ μ Ò, ² Î Ò³ ±μ³ Í Ö³ ³μ É ÄŠ ³³ (JaynesÄCummings, ² JC) [79] É - ÄŠ ³³ (AJC) [80] Å Ê μ. É É ²Ó Ò Ë ±ÉÒ μ μ²öõé μ²êî ÉÓ, ± ± ² É, - Ò Ê²ÓÉ ÉÒ, ±μéμ Ò Ï μ±μ μ²ó ÊÕÉ Ö ± Éμ μ μ É ±. 5. Œˆ Œ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ œ ˆ Š Ä ˆ Œ ƒ ˆ Œ ÔÉμ³ ² É μ ³ μ μ μ Ö Ö ±μ ± Ì Î É Í, ² Ì μ É Ò ³ É Ò ³μ³ É μé² Î É Ö μé ³ Éμ μ [3,4]. Š ± Ò²μ μ± μ μ³ [81], Ê ± ²Ö Î É Í μ Ï- ³ Ô² ±É μ³ É μ³ μ² A ext ÊÎ Éμ³ Í μ ÒÌ μ μ± ³μ É ÒÉÓ É ² μ ( ˆPγ m ) Ψ(x) M(x, y A ext )Ψ(y) dy =0, (13) M(x, y A ext ) Å ³ μ Ò μ Éμ Ë ³ μ μ μ Ï ³ μ². ˆ Ê Ö (13) ²μ ³ ³ μ μ μ μ Éμ Ö μ ea ext ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ μ μ Ö ± μ ² Î μ²ö ³μ μ μ²êî ÉÓ ³μ Ë Í μ μ Ê ( ³., ³, [78]). Éμ Ê μ ² É ²ÖÉ É ±μ ±μ É μ ÉÓÕ μ ² Ê É Ö Ë μ³ μ²μ Î ± ³ Ê ³ ʲ, μ²êî Ò³ μ Ì μé Ì. ³μÉ ³ ³μ ²Ó ³ ÒÌ Ë ³ μ μ γ 5 - Ï ³ ³ Ò m m 1 + γ 5 m ÊÎ Éμ³ ³μ É Ö Ì Ö μ μ³ ²Ó μ μ ³ É μ μ ³μ³ É ( ŒŒ) Ô² ±É μ³ É Ò³ μ² ³ F μν : ( γ μ P μ m 1 γ 5 m Δμ ) σμν F μν Ψ(x) =0, (133) Δμ =(μ μ 0 )=μ 0 (g )/. Ó μ Å ³ É Ò ³μ³ É Ë ³ μ, g Å μ³ É Ò Ë ±Éμ Ë ³ μ, μ 0 = e /m Å ³ Éμ μ, σ μν = i/(γ μ γ ν γ ν γ μ ). ± ³ μ μ³, Ë μ³ μ²μ Î ± Ö ±μ É É Δμ,

34 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 83 ±μéμ Ö Ò² ʲ, Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ Ê Ö ³μ É ÒÉÓ É - É μ Éμα Ö ± Éμ μ É μ μ²ö. ƒ ³ ²ÓÉμ μ Ëμ ³ Ê Ö (133) ²Ö Ë ³ μ μ μ μ μ³ ³ - É μ³ μ² ³ É ² ÊÕÐ [3, 4]: i t Ψ(r, t) =H Δμ Ψ(r, t), (134) H Δμ = αp + β(m 1 + γ 5 m )+Δμβ(σH). (135) Î É μ É, ÊÎ ÉÒ Ö ± Éμ Ò Ô² ±É μ ³ Î ± ±² ŒŒ Ô² ±- É μ ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ Ö ± e, ³ ³ Δμ = (απ)μ 0, α = e = 1/137 Å μ ÉμÖ Ö Éμ ±μ É Ê±ÉÊ Ò, ³Ò μ- ³Ê Î É ³, ÎÉμ μ- É Í ² Ï μ μ²ö Ê μ ² É μ Ö É μ μ μ³ê Ê Õ Œ ± ²². ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ó μ Éμ μ ±Í Ë ³ μ - ² μ Ö σp ±μ³³êé Ê É ³ ²ÓÉμ μ³ (135), ² - μ É ²Ó μ, Ö ²Ö É Ö É ²μ³ Ö. Éμ μ³, ±μéμ Ò ±μ³³ê- É Ê É ³ ²ÓÉμ μ³, μ± Ò É Ö μ 3 ( ³. (19)). ± ³ μ μ³, μ² μ- Ö ËÊ ±Í Ö ψ Ö ²Ö É Ö μ É μ ËÊ ±Í μ Éμ μ²ö Í (19) ³ ²ÓÉμ (135). ² μ É ²Ó μ, ³Ò ³ ³ μ 3 = μ 3 ψ = ζkψ, m P 1 ip 0 m 1 P 1 ip 0 0 P 1 + ip m 1 0, (136) P 1 + ip 0 0 m 1 ζ = ±1 Ì ±É Ê É μ ±Í Õ Ë ³ μ ² ³ É- μ μ μ²ö, É ± H Δμ ψ = E ψ, m 1 + HΔμ 0 P 3 m P 1 ip H Δμ = 0 m 1 HΔμ P 1 + ip m P 3 m + P 3 P 1 ip m 1 HΔμ 0 P 1 + ip m P 3 0 HΔμ m 1. (137) Ò μ² Î Éμ Ó μ ³ μ μ³ μ³ É μìμ Î ÉÒ, μ- μ μ μ Ò Ò ÊÐ ³ ². ʲÓÉ É, μ²ó ÊÖ ³μ Ë - Í μ μ Ê ± Ä Ê², ³μ μ É ± É ÉμÎ Ò Î Ö ±É Ô ²ÊÎ Ô ³ Éμ ³ ²ÓÉμ (135), (137) ( ³. [3,74]): [ ] E(ζ,p 3, γn,h)=± p 3 m + m 1 +γn + ζδμh (138)

35 84 ˆ.., Š ƒ.. μ É Ò Î Ö μ Éμ μ²ö Í μ 3 k = m 1 +γn. (139) ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ëμ ³Ê² (138) Ò μ² Ö É Ö Éμ²Ó±μ ²Ö - Ö ÒÌ Ë ³ μ μ, μ ²Ö É ²Ó ÒÌ Î É Í, μ ² ÕÐ Ì ŒŒ. ÔÉμ³ ²ÊÎ μ Ìμ ³μ μ Éμ ³ ÉÓ Î ± Éμ μ μ μ Î- μ μ ³ Ê²Ó Ö μ Î É ÍÒ ³ É μ³ μ² μ ÒÎ μ Î γn p 1 + p = p. ʲÓÉ É ³ ³ [4, 73] [ ]. E(ζ,p 3,p,H)=± p 3 m + m 1 + p + ζδμh (140) ˆ (140) μ, ÎÉμ μ ² É ÊÏ μ PT - ³³ É ±É Ô - É É ² ²ÊÎ, ±μ Î É ÍÒ μ É μ μ²ó ³ É- μ μ μ²ö: ξ =+1. ±μ É Ê μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ ²ÊÎ ζ = 1 ( Ë ³ μ μ É μ μé ³ É μ μ μ²ö) ² μ³ ² μ É μ É ³ É μ μ μ²ö É É ²Ó Ò Î Ö Ô É Î ±μ μ ±É ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ²êî Ò Éμ²Ó±μ Éμ, ±μ É μ ÉÓ ³ É μ μ μ²ö μ Î Î ³ H p 0 Δμk, (141) p 0 = m + p + p 3 Å μ ÒÎ Ö Ô ³ Éμ Ô Ö Î É Í. É Õ (140) ²ÊÎ ζ = 1 p = p 3 =0, ÎÉμ μμé É É Ê É Ë ³ μ Ê μ ÉμÖ μ±μö, ³μ ³ μ²êî ÉÓ H H max. ² μ³ ² μ É μ É ³ É μ μ μ²ö É ± ³μ ³ É [3, 74] H max = m m 1 Δμ. (14) ±μ ÉÓ (14), ÎÉμ Ö³Ò³ ² É ³ Ò Ö (138) Ê É É É ²Ó μ ÉÓ μ É ÒÌ Î Ô H H max. ˆ μ²ó- ÊÖ (14), ³μ μ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ μ μ Ê ²μ ÊÏ μ É PT - ³- ³ É ²Ö ³μ ² Ë ³ μ μ Ô ³ Éμ Ò³ γ 5 - Ï ³ ³ Ò Ê- ² Ò³ ŒŒ É μ³ Ï ³ ³ É μ³ μ². Éμ Ê ²μ ³ Ö É Ê ²μ (76) ³μ É ÒÉÓ É ² μ m 1 m m 1 ΔμH. (143) ˆÉ ±, ³Ò ³, ÎÉμ ÊÐ É Ê É ³ ± ³ ²Ó μ Î ³ É μ μ μ²ö H max, ÒÏ ±μéμ μ μ ²ÊÎ Ë ³ μ μ μ ÉμÖ μ±μö ζ = 1 μ É ± μ² μ μé É É ²Ó μ É ±É Ô.

36 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ ³μ ÉÓ E(+1, 0, 0,4n, 0,) μé ³ É x = m/m ²Ö ²ÊÎ Ö n = 0, 1,, 3, 4 ΔμH =0,. 5. ³μ ÉÓ E( 1, 0, 0,4n, 0,) μé ³ É x = m/m ²Ö ²ÊÎ Ö n = 0, 1,, 3, 4 ΔμH =0, ˆ (140) μ [4], ÎÉμ μ ² É ÊÏ μ PT - ³³ É Ê μ Ô É É ²Ó Ò ²ÊÎ, ±μ Î É ÍÒ μ É μ μ²ó ³ É μ μ μ²ö: ξ =+1. μé, μ É Í μé ³ É μ μ μ²ö (ξ = 1) Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ë ³ μ n = 0 ³ É ³ ³ÊÕ Î ÉÓ, É ± ± ± Ê Ê μ Ô ( ³. É ± [74]) É ² Ò ³μ É Î Ô μé ³ É x = m/m ( ³.. 4 ²Ö ξ =+1.5 ²Öξ = 1). ±μ ÉÓ, ÎÉμ ²ÊÎ Δμ =0 (138) ³μ μ μ²êî ÉÓ μ ÒÎ μ Ò ²Ö Ê μ Ô Ö μ Î É ÍÒ μ Ï ³ μ² (18) (Ê μ Ê). Š μ³ Éμ μ, ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ Ò, ²μ- Î μ (138), ³μ μ μ²êî ÉÓ ³± Ì μ ÒÎ μ μ μ Ìμ ± Ä Ê², μ² Ö m =0 m 1 = m (Ô ³ Éμ ²): [. E(ζ,p 3, γn,h)=± p 3 + m +γn + ζδμh] (144) ³ É ³, ÎÉμ É ÉÓ [8] Ò² μ²êî ʲÓÉ É, ²μ Î- Ò (144), μ³μðóõ μ ÒÎ μ μ Ô ³ Éμ μ Ìμ ± Ï Õ Ê Ö ± Ä Ê². Ö³μ ³μ Ë Í μ μ Ëμ ³Ê²Ò (144) Ô - ³ Éμ μ³ ² ( ³. [3, 4]) ʲÓÉ Éμ³ [8] μ± Ò É Ì μ. ±μ ÉÓ, ÎÉμ Ò (138) μ É ³μ ÉÓ μé ³ É μ m 1 m μ μé ²Ó μ É, μ Ñ ÒÌ Ë Î ±ÊÕ ³ Ê (Î É ÍÒ) m = m 1 m, ÎÉμ ÊÐ É μ μé² Î É Ö μé ³ μ, ±μéμ Ò Ò² ³μÉ Ò Ò ÊÐ Ì ² Ì. ± ³ μ μ³, μé² Î μé (104) (18) μ³ ²ÊÎ Î É - ³μ É Ö ŒŒ Ë ³ μ μ ³ É Ò³ μ² ³ μ μ²ö É É ÉÓ μ μ

37 86 ˆ.., Š ƒ.. μ μ ³μ μ É Ô± ³ É ²Ó μ μ ²Õ Ö ÔËË ±Éμ γ 5 - Ï Ö ³ Ò Ë ³ μ μ. ³ É ³, ÎÉμ ² μ²μ ÉÓ m =0, ² μ É ²Ó μ, m 1 = m, Éμ ³Ò μ²êî ³, ± ± μé³ Î ²μ Ó, Ô ³ Éμ ². μ, ÊÎ ÉÒ Ö Ò - Ö (81) (8), ³μ μ μ²êî ÉÓ, ÎÉμ Ô É Î ± ±É (138) Ò É Ö Î ³ Ê Ë ³ μ m Î ³ ± ³ ²Ó μ ³ Ò M. ± ³ μ - μ³, ³ Ö μ ³, ÎÉμ ³μ É ŒŒ ³ É Ò³ μ² ³ Ê É Ö É Ò μ μ μ μ ³ μ, ³Ò ³μ ³ μ²êî ÉÓ Ô Õ μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö (ζ = 1) ( ³. [3, 4]) E( 1, 0, 0,H,x)= ( = m 1 ) ( 1 x 1 1 x + x x ) ΔμH, (145) m x = m/m, Ì ± μμé É É Ê É μ ÒÎ Ò³ Î É Í ³, ± Å Ì Ô± μé Î ± ³ É ³. ³ É Ó ± μ² μ μ μ³ê ³μÉ Õ Ô μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ë ³ μ μ, Ìμ ÖÐ Ì Ö μ Ï ³ μ². ˆ μ²ó ÊÖ - Ò ÒÏ Ò±² ± ( ³. (138)), ³μ μ μ²êî ÉÓ ³μ ÉÓ Ô μ ÒÎ- μ μ Ë ³ μ ³ ²μ ³ μ x = m/m 1 μé ² Î Ò ³ É μ μ μ²ö H: E( 1, 0, 0,H,x)=m 1 Δμ μ 0 H H c ( ) 1+ x x ( ) ΔμH, (146) H c = m /e =4, ƒ Å ± ÉÊÕÐ ³ É μ μ² ²Ö Ô² ±- É μ [78]. Ê μ Éμ μ Ò, ²Ö ²ÊÎ Ö Ô± μé Î ± Ì Î É Í ²μ Î μ³ - ² x 1 ³ ³ ʲÓÉ É, ÊÐ É μ μé² Î Ò μé (146) ( ³. [3, 4]): E( 1, 0, 0,H,x)=m 1 Δμ ( ) H ΔμH +. (147) μ 0 xh c m ˆ (147) μ, ÎÉμ μ² Ò μ ± ÔÉμ³ ²ÊÎ ÊÐ É μ μ É ÕÉ: ± ± 1/x = M/m 1. ² m M μ²êî É Ö μμé É É Ê²Ó- É Éμ ²Ö É Í μ ÒÌ Ô± μé Î ± Ì Î É Í. ± ³ μ μ³, μ Ñ ÖÖ ÔÉ Ê²ÓÉ ÉÒ, ³μ ³ ÉÓ E( 1, 0, 0,H,x)=m 1 Δμ μ 0 H xh c + m ( ) ΔμH. (148) Œμ μ É ± ÉÓ [73], ÎÉμ ³ ³ É μ m 1 m μ- Ìμ É É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Éμα x =1(m = M) É Ë ±μ ²Ö m

38 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ ³μ ÉÓ ³ É μ m 1 /m,. m /m μé ³ μ x = m/m 7. ³μ ÉÓ ³ É μ m + 1 /m, m + /m μé ³ μ x = m/m ³ É μ ³ μ Ò± μ ÒÌ Ô± μé Î ± Ì Î É Í ± ÕÉ Ö. Éμ ² ±μ Ê ÉÓ. 6 7, É ² Ò ³μ É m 1, /m m+ 1, /m μé ³ É x = m/m. ± ± ± Ê Ö (133) ÒÉ ± ÕÐ μ Ëμ ³Ê²Ò (138), (146), (147) ² Ò ±É Î ± ²Ö ²Õ ÒÌ Î É μ É ³ É- μ μ μ²ö, ² ±μ ÉÓ, ÎÉμ ²Ö Î Ö H μ 0 m H c (149) Δμ m 1 μ²êî É Ö E 0 0. ± ³ μ μ³, É μ³ ³ É μ³ μ² ÊÎ É - ±Êʳ μ μ ³ É μ μ ³μ³ É ³μ É É ± ÊÐ É μ³ê ³ Õ ÍÒ Ô É Î ±μ μ ±É ³ Ê Ë ³ μ Ò³ É Ë ³ μ Ò³ μ ÉμÖ Ö³. ² Ê É μ É ÉÓ ³, ÎÉμ Î É ²Ó μ Ê ² Î ÔÉμ μ ± Ö μ μ ³μ Ò³ ±² μ³ É ± Ò ³ÒÌ Ô± μé Î ± Ì Î - É Í [3]. ± Î É μ μ ³ ³ Ö μ²êî ÒÌ Ò ²Ö Ô ³μÉ ³ ÉÊ Í Õ É μ. ˆ³ μ ²ÊΠʲÓÉ Ìμ²μ - ÒÌ μ²ö μ ÒÌ μ ÒÎ ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ É μ ² μ³ μ μ²õ ² μ²êî É Ö ( ³. (140)) ( E 1, 0, 0,H, m ) ν e M 1 = m νe 1 μ ν e H. (150) μ 0 H c ±μ ²ÊÎ Ô± μé Î ± Ì Ô² ±É μ ÒÌ É μ ÉÊ Í Ö ³μ É ÊÐ É μ ³ ÉÓ Ö: ( E 1, 0, 0,H, m ) ν e M 1 = m νe 1 μ ν e MH. (151) μ 0 m νe H c

39 88 ˆ.., Š ƒ.. μ μïμ É μ [83,84], ÎÉμ ³ ³ ²Ó μ Ï μ Œ μ μ ɲ - Ò Í μ Ò μ ±, ÕÐ ±² ³ É Ò ³μ³ É É μ, μ μ Í μ ²Ó Ò ³ É μ: μ νe = 3 8 π e G F m νe = ( ) ( mνe ) μ 0, (15) 1 Ô G F Å Ë ³ ± Ö ±μ É É ³μ É Ö μ 0 Å ³ Éμ μ. Š μ³ Éμ μ, μ Ê μ ² ³Ò ³ Ö ³ Ò É μ ( ±É ÒÌ ² É ²Ó ÒÌ μ É ²ÖÕÐ Ì) μ± Ò É, ÎÉμ ²Ö ±É μ μ É μ ³μ ² ³ ³ m ν =0,30 Ô, Éμ ³Ö ± ± ²Ö É ²Ó μ μ É μ m ν = 0,06 Ô [85]. ± ³ μ μ³, ³μ μ μí ÉÓ ³ ÍÒ μ ² É ÊÏ - μ PT - ³³ É - μ ÉμÖ Ö ³ ÓÏ Ô ³ É- μ³ μ². É É ²Ó μ, μ²ó ÊÖ Ëμ ³Ê²Ò (150) (151), ³μ μ μ²êî ÉÓ μμé É É μ μ ² É μì Ö PT - ³³ É. ³μÉ ³ ² ÊÕÐ ³ É Ò É μ: ³ Ê Ô² ±É μ μ μ - É μ m νe = 1 Ô ³ É Ò ³μ³ É (15). ² μ²μ ÉÓ, ÎÉμ Î Ö ³ Ò ³ É μ μ ³μ³ É Ô± μé Î ± Ì É μ É Î Ò - ³ É ³ μ ÒÎ ÒÌ É μ, Éμ ³μ μ μ²êî ÉÓ μí ± ÍÒ μ ² É ÊÏ μ PT - ³³ É ²Ö (150) [3] H max ν e(ordinary) = μ 0 μ νe H c. (153) ±μ ²ÊÎ (151) ÉÊ Í Ö ³μ É ³ ÉÓ Ö ± ²Ó μ: H max ν e(exot) = μ 0 μ νe m νe M H c. (154) μ Õ (153), Ô± ³ É ²Ó μ μ ²Ö ³Ò μ² Ò μ ± Î ÒÎ μ ³ ²Ò, ³μ É μ± ÉÓ Ö, ÎÉμ ± É Î ±μ Î ³ É μ μ μ²ö (154) μ É ³μ μ ÒÎ ÒÌ ³ ÒÌ Ô± ³ É Ì [3, 4]. ɳ É ³ É ±, ÎÉμ É Ò ³ É Ò μ²ö ÊÐ É ÊÕÉ ² ÊÉ Ö ±μ ³ Î ± Ì μ Ñ ±Éμ. ˆ³ μ, ³ É Ò μ²ö É μ- ÉÓÕ μ Ö ± 10 1 Ä10 13 ƒ ²Õ ÕÉ Ö ² Ê²Ó μ. Õ É ± ³μ ÊÉ ÒÉÓ ±²ÕÎ Ò É ± μ μé± ÒÉÒ μ Ñ ±ÉÒ, ± ± ÉμÎ ± ³Ö ± Ì μ- Éμ ÖÕÐ Ì Ö ³³ - ² ±μ μ³ ²Ó Ò É μ ± Ê²Ó Ò. ²Ö Ì ² ÕÉ Ö ³ É μ- Ð É ²Ó Ò ³μ ², Ò ³ É ³. Ò²μ μ± μ, ÎÉμ ²Ö É ± Ì μ Ñ ±Éμ ³ É Ò μ²ö É μ ÉÓÕ μ ƒ Ö ²ÖÕÉ Ö μ É ³Ò³. Î Ó μ, ÎÉμ μ²ö ³ É μ μ - Ð Î ² μ É É μ ÒÌ ³μ É μ É ÉÓ 10 % [86, 87]. Ö ÔÉ ³ μé³ É ³, ÎÉμ μí Ò ÊÎ É ³ μ ÉÒÌ É μ μ μ μ Ì

40 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 89 μ ³μ ÒÌ Ô± μé Î ± Ì É μ ÊÉ É É ± Ì ²Ó ÒÌ ³ É- ÒÌ μ² ³μ ÊÉ Î É ²Ó μ ² ÖÉÓ μí Ò, μ ²ÖÕÐ É É μë Î ± Ì μ Ñ ±Éμ. ± ³ μ μ³, μ μ Ö Éμ ÒÏ ± μ³ê, ³μ μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ μ μ ʲÓÉ É, μ²êî Ò ³ ÊÉ ² Î ±μ μ μ É μ Ö ³μ ² Ë ³ μ μ γ 5 - Ï ³ ³ Ò μ Éμ É μ μ μ μ ³ - μ μ μ (Ô É Î ±μ μ) ³ ÏÉ, μ ²Ö ³μ μ ³ É μ³ m max M = m 1 /m. Éμ Πϱ ² ³ Ö ²Ö É Ö Éμαμ Ìμ μé μ ÒÎ- ÒÌ Î É Í ± Ô± μé Î ± ³. Š μ³ Éμ μ, ² Î ±μ³ μ Ìμ μ ± É, μ ÊÐ É Ê, É ±μ μ Ô± μé Î ± Ì Î É Í, ± ± μ³ É Î ±μ ³μ ² ËÊ ³ É ²Ó μ ³ μ. ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ, ÌμÉÖ Ô É Î ± ±É Ò Ë ³ μ μ ±μ- Éμ ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ μ ÕÉ μ ±É ³ μμé É É ÊÕÐ Ì Ô ³ Éμ ÒÌ ³ ²Ó- Éμ μ H 0, ³Ò ϲ ³ Ò, ±μéμ ÒÌ Ô Ö Ë ³ μ μ Ö μ É μé Ô ³ Éμ ÒÌ Ì ±É É ±. ˆ³ É Ö Ê ³μÉ ³μ É Ö ŒŒ Ë ³ μ μ ³ É Ò³ μ² ³. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³Ò μ²êî ² ÉμÎ μ Ï ²Ö Ô É Î ±μ μ ±É Ë ³ μ μ ( ³. (138), (140)). ŒÒ ³, ² Ì ² ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í ³ ² ± [5], μ Ô± ³ É ²Ó μ ² μ ÔÉμ μ É É μ- Ò μ± Ì Ô ÖÌ Ö ² μ Ö ³μ É ÒÉÓ ³μÉ μ. ±μ μ ³ Ö ÉμÎ μ ÉÓ ²ÓÉ É ÒÌ ² μ Éμ ÒÌ ³ ± Ì Ô ÖÌ É μ³ ³ É μ³ μ² μ μ²ö É, Í, μ ÉÓ Ö É Ê ³ÒÌ Î ²Ö Ô± μé Î ± Ì Î É Í ²ÊÎ, ² μ É - É ²Ó μ ÊÐ É ÊÕÉ. μ²êî Ò Ëμ ³Ê²Ò ( ³. [3, 4]) (151)Ä(154) μ μ²öõé Éμ²Ó±μ Ê ÉÓ Ö ÊÐ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ Ò, μ É ± μ²ê- Î ÉÓ μ É ²Ó μ É É ± Ò ³ÒÌ Ô± μé Î ± Ì Î É Í, É ± ± ± ² Î μ ² Ì Ò μ Ö μ ÊÐ É μ ³ μ Î Ö ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. Š ˆ μ ² μ É ²Ó μ μ²ó μ ±μ Í Í Œ ±μ, μ² ÕÐ ÊÐ É μ É ²Ó ÒÌ μ Ñ ±Éμ ² ±μ ±μ ³ μ ÊÉ ÕÐ ÊÐ É μ ±μ Î μ μ Ì μ ² M ²Ö Î ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í, ²μ. ƒ. Š ÒÏ ±μ μ ± μé± ³μ Ë Í - μ μ ²μ± ²Ó μ ± Éμ μ É μ μ²ö μ μ μ³ É Î - ±μ μ μ Ìμ. ÔÉμ³ ³ É M ÔÉμ ³μ ² Ö ²Ö² Ö Éμ²Ó±μ ²Ó μ μ Ê É ³μ ³ μ Î É ÍÒ, μ Ò ÉÊ ² ± ± μ Ò Ê - ²Ó Ò ³ ÏÉ Ô É Î ±μ ϱ ²Ò. Ö Ê ÔÉ ³. ƒ. Š ÒÏ ± ³ μ μ ²μ Ó É ± ÊÎ Ö μ μ μ, Ö ÒÌ μ ³μ Ò³ ÊÐ - É μ ³ ËÊ ³ É ²Ó μ μ ÉμÖ μ ³ μ É ² Ò, ±μéμ Ö μé³ -

41 90 ˆ.., Š ƒ.. Î ² Ó.. Œ. ±μ³ ± ± μ Ï Ì μ ² ³ μ ³ μ Ë - ±. μ³ ±μ É ± É ËÊ ³ É ²Ó Ö ² Ò ÉÊ ² ± ± ³ É, μ Ö Ò ËÊ ³ É ²Ó μ ³,, É ± ³ μ μ³, É ± ³ ² - ±²ÕÎ É ²Ó ÊÕ μ ÉÓ ²Ö Ê É μ ² Ö Í ³ ³μ É μ ³ ÒÌ Ë Î ± Ì É μ. ± ³ μ μ³, μ μ ±É Î ± Ì Ê ² ± Í. ƒ. Š ÒÏ ±μ- μ μéî ɲ μ μ μ ÉÓ ± μ³ É Î ± ³ Í Ö³ É Ö Ê ²Ê ² Ö Š. Î É ², ÎÉμ É μ, μ μ Ò μ³ É Î ±μ³ Í, ³ ² ²Ó Ò Ï Ò ÒÉÓ ²μ Î ± μ ² μ É ²Ó Ò³ Ì - ³ ³. É Î ± Ö Ëμ ³Ê² ÏÉ Ô± ³ É = μ³ É Ö + Ë ± μö ²Ö² Ó Ï Ì ±Ê ÖÌ, μ Ò² Ê, ÎÉμ ÔÉ Ëμ ³Ê² Ò² É μ. μ³μî μ ÉÓ ÔÉμ μ μ Ìμ μ É ² Ó Ï Ì μ ³ É- ÒÌ μé Ì μ μé± ²μ± ²Ó μ Š μ μ μ³ É ÉÉ, μ Ð Ì μé É Î ± Ê ²Ó Ò ³ É M [15, 17]. Ö ÔÉ ³ É ²Ö É Ö μ² μ ÉÓÕ μ μ μ É μ ± μé. ƒ. Š Ò- Ï ±μ μ μ Ö μé ³ Ò ÕÐ Ì Ö Ë ±μ, Ï Ì - ² ² μ μ μ ² ³ ³ ÊÐ É μ Ö ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ μ - Î ³ μ É ³ Ò ² Ò [88]. μ Î Ö ±É ³ m M μ μ μ³ É Î ±μ μ μ Ìμ ± μé± ³μ Ë Í μ μ Š μ É ± μö ² Õ - Ô ³ Éμ ÒÌ ( μô ³ Éμ ÒÌ) PT - ³³ É Î ÒÌ ³ ²ÓÉμ μ Ë ³ μ μ³ ±Éμ ³μ ² É ±μ μ ² ÉÓÕ ÊÏ μ É PT - ³³ É : m M. ±μ ² μ Ö Ê μ³ê É Õ É μ ± Éμ ÒÌ Ô ³ Éμ ÒÌ ³μ ² μö ² Ó μ ³μ μ ÉÓ ÉÓ Ö É Ê μ ÉÖ³, μ ± ÕÐ ³ É μ ² É μé ÊÉ É Ö Ô ³ Éμ μ É. É μ³ É Î ±μ É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ ² Î ±μ É μ γ 5 - Ï ³ ³ Ò ±μ ±μ Î É ÍÒ μ± ² Ö Î ÒÎ μ ²μ μé μ ²Ö μ Ì É μ. Î É μ É, ³ É ³ ± ³ ²Ó- μ ³ Ò μ Éʲ É μ μ É ËÊ ³ É ²Ó μ ³ M μ μ²ö É ÉÓ Ë Î ± ³Ò ² ² Î ±μ É μ, É ± μ ÉÓ μ³μ- ÐÓÕ Ó ±É É ÒÌ Î É Í Œ, μ μ Éμ μ Ò. Ê μ Éμ μ Ò, μ²ó μ ³ Éμ μ, ÉÒÌ ² Î ±μ ³μ ², μ μ²ö É μ - É Ë ±É Î ± μ Ò Ï μ ² ³, Ö ÒÌ μ É μ. ÎÓ É ± ± μ Ï ³ É ³ É Î ± Ì μ μ μ, Ö ÒÌ Ô ³ Éμ μ- ÉÓÕ ³ É ³ÒÌ μ Éμ μ, É ± μ μ ² ³ Ì μ É μ ± Ô± - ³ Éμ μ μ ± É μ É É μ μ ±μ³ Î Ö M ( ³. [3, 4]). Î É μ É, μ± Ò É Ö, ÎÉμ Ô± ³ É, Ö ²ÖÕÐ Ö μ ±μ - É μ É É μ ³ ± ³ ²Ó μ ³ μ, μ Ö É ²Ó μ μ² μ μ- ÉÓ Ö μ ² É Ì Ò μ± Ì Ô, ± ± μ² ²μ Ó, μ ³μ É

42 ƒ ˆ Š Ÿ PT - ˆŒŒ ˆ Ÿ Š Ÿ ˆŸ 91 μé ± ÉÓ μ ² É ± Ì Ô. Ó ³ É Ö Ê ³μÉ - ³μ É Ö ŒŒ Ë ³ μ μ É Ò³ ³ É Ò³ μ² ³, ³ μ, μ ² μ Ö Ê²ÓÉ Ìμ²μ ÒÌ μ²ö μ ÒÌ É μ μ Ï- ³ ³ É μ³ μ². Œμ³ É É Ò ÔÉμ³ Ô± ³ É Å ÔÉμ μ ± ÊÐ É μ Ö É ± Ò ³ÒÌ Ô± μé Î ± Ì É μ [4], μ ±μéμ- ÒÌ μ ² É μ μ μ ÉÓÕ Ìμ ± ±μ ±μ³ê ²Ê M ( ² ± ²μ ±μ³ê ²Ê μ³ É Î ±μ É ±Éμ ± ). ± ³ μ μ³, Ô± ³ É μ μ ± É μ É É μ ³ ± - ³ ²Ó μ ³ μ ÒÖ Õ μ Ìμ ³μ É ÒÌμ ³± É É μ ± Éμ μ É μ μ²ö, Í, ³μ É ÒÉÓ μ É ² Ê ±μ μ³ Ê ÊÐ ³. ÊÐ É Ê É μ²μ, ÎÉμ Ê μ³ö ÊÉÒ Ô± μé Î ± Î - É ÍÒ Ìμ ÖÉ μ É É ³ μ ³ É, ±μéμ Ö, ± ± É μ, μ É ²Ö É Î É ²Ó ÊÕ Î ÉÓ ²μÉ μ É Ô ² μ μ É Ö μ Õ ³± Ì Œ. Éμ μ Î É, ÎÉμ É É μ μ Î μ ³ μ ± ± ³μ Ë ± Í Ï Ö μ ³ μ Š ³μ É ÉÓ Î É ²Ó Ò É ³Ê² Ï ÔÉμ μ ² ³Ò. ˆ Š ˆ 1. Š ÒÏ ±. ƒ. Š Éμ Ö É μ Ö μ²ö ³ ± ³μ Œ ±μ. μ±², - É ² Ò III Œ Ê. ³ Š Éμ Ö É μ Ö É Í, Œμ ±, 3Ä5 μ±é ; É ˆŸˆ Ê, Kadyshevsky V. G. Fundamental Length Hypothesis and New Concept of Gauge Vector Field // Nucl. Phys. B V P. 477; Fermilab-Pub. 78/-THY. 1978; Toward a More Profound Theory of Electromagnetic Interactions: Fermilab-Pub. 78/70-THY, 1978; Š ÒÏ ±. ƒ. μ Ò μ Ìμ ± É μ Ô² ±É μ³ É ÒÌ ³μ É // Ÿ T. 11, Ò. 1. C Rodionov V. N. Non-Hermitian PT-symmetric DiracÄPauli Hamiltonians with Real Energy Eigenvalues in the Magnetic Field // Intern. J. Theor. Phys DOI /s Rodionov V. N. Exact Solutions for Non-Hermitian DiracÄPauli Equation in an Intensive Magnetic Field // Physica Scripta V. 90. P Markov M. A. Can the Gravitational Field Prove Essential for the Theory of Elementary Particles? // Prog. Theor Phys. Suppl. Commemoration Issue for the Thirtieth Anniversary of Meson Theory and Yukawa Dr. H P. 85; Œ ±μ Œ.. ² ³ É Ò Î É ÍÒ ³ ± ³ ²Ó μ μ²óï Ì ³ (± ±, ³ ± - ³μ Ò) // T. 51. C. 878 (Sov. Phys. JETP V. 4. P. 584). 6. Markov M. A. Maximon-Type Scenario of the Universe (Big Bang, Small Bang, Micro Bang). Preprint INR P ; On the Maximon and the Concept of Elementary Particle. Preprint INR P ; M ±μ M.. ³ ± ³μ ³ ³μ É μ ³μ μ Ëμ ³Ê² μ ± Ô² ³ É μ Î É ÍÒ // Ó³ T. 45. C. 115;

43 9 ˆ.., Š ƒ.. Markov M. A., Mukhanov V. F. On the Problems of a Very Early Universe // Phys. Lett. A V. 104, No. 4. P Kadyshevsky V. G., Mateev M. D. Local Gauge Invariant QED with Fundamental Length // Phys. Lett. B V P Kadyshevsky V. G., Mateev M. D. Quantum Field Theory and a New Universal High- Energy Scale. I: The Scalar Model // Nuovo Cim. A V. 87. P Chizhov M. V. et al. Quantum Field Theory and a New Universal High-Energy Scale. II: Gauge Vector Fields // Ibid. P Chizhov M. V. et al. Quantum Field Theory and a New Universal High-Energy Scale. III: Dirac Fields // Ibid. P Š ÒÏ ±. ƒ. Š μ μ Ê μ ±μ Î μ É ±É ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í // Ÿ T. 9. C. 563 (Kadyshevsky V. G. // Phys. Part. Nucl V. 9. P. 7). 1. Kadyshevsky V. G., Fursaev D. V. Left-Right Components of Bosonic Field and Electroweak Theory // JINR Rapid Commun No ˆ μ. Œ., Š ÒÏ ±. ƒ. μ μ ÖÌ Ê ³³ É É μ μ²ö ËÊ ³ É ²Ó μ ³ μ. É ˆŸˆ Ê, Š ÒÏ ±. ƒ., Ê.. ± ²Ó ÒÌ Ë ³ μ ÒÌ μ²öì Ò μ± Ì Ô ÖÌ. É ˆŸˆ P Ê, 1987; μ±² T º 4. C. 856 (Sov. Phys. Dokl V. 34. P. 534). 15. Kadyshevsky V. G. et al. Towards a Maximal Mass Model. CERN TH/ ; arxiv:hep-ph/ Kadyshevsky V. G., Rodionov V. N. Polarization of the ElectronÄPositron Vacuum by Strong Magnetic Field in the Theory with a Fundamental Mass // Phys. Part. Nucl. A V. 36, No. 7. P Š ÒÏ ±. ƒ.. μ³ É Î ±μ³ μ Ìμ ± Ëμ ³Ê² μ ± É É μ Œμ ² // μ±² T. 408, º 4. C. 465 (Kadyshevsky V. G. et al. // Dokl. Phys V. 51. P. 87; arxiv:hep-ph/05133). 18. Newton T. D., Wigner E. P. Localized States for Elementary Systems // Rev. Mod. Phys V. 1. P. 400 (. ±.: ÉÕ Ò μ ³³ É. Œ.: Œ, C. 77). 19. Heisenberg W. Zur Teorie der Schauer der Héohenstrahlung // Z. Phys Bd S Œ ±μ Œ.. ƒ μ Ò K-³ μ Ò. Œ.: ³ É, ƒμ²óë.. Ô² ³ É μ ² Ò ²ÖÉ É ±ÊÕ É μ Õ Ô² - ³ É ÒÌ Î É Í // T. 37. C Š ÒÏ ±. ƒ. Š É μ μ É É - ³ // T. 41. C Š ÒÏ ±. ƒ. Š É μ ± É μ μ μ É É - ³ // μ±² , º Š Í.. ²μ± ²Ó Ö ± Éμ Ö É μ Ö μ²ö // T. 9. C ²μÌ Í. ˆ. μ É É μ ³Ö ³ ± μ³. Œ.: ʱ, ³³ ˆ.. μ. ÊÎ. É... Œ.: ʱ, Ë ³μ ƒ.. ²μ± ²Ó Ò ³μ É Ö ± Éμ ÒÌ μ². Œ.: ʱ, Osterwalder K., Schrader R. FeynmanÄKac Formula for Euclidean Fermi and Boson Fields // Phys. Rev. Lett V. 9. P. 143; Euclidean Fermi Fields and a FeynmanÄ Kac Formula for BosonÄFermion Models // Helv. Phys. Acta V. 46. P. 77;